数塔问题——免费馅饼(DP)

都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:

为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)

输入:
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

输出:
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。

输入样例:
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

思路:将输入存到一个二维数组之后,由下向上,从倒数第二行开始做选择,每次都从(dp[i+1][j-1]、dp[i+1][j]、dp[i+1][j+1])最好的那个,加到当前位置dp[i][j],逐层上升,最后dp[0][5]就是结果

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,x,t,i,j;
	int dp[100005][11];
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
	{
		int time=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&t);
			dp[t][x]++;
			if(t>time)
			time=t;
		}
		for(i=time-1;i>=0;i--)
		{
			dp[i][0]=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1])+dp[i][0];
			dp[i][10]=max(dp[i+1][9],dp[i+1][10])+dp[i][10];
			for(j=1;j<10;j++)
			     dp[i][j]=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]),dp[i+1][j])+dp[i][j];
		}
		printf("%d\n",dp[0][5]);
	}
}

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