1.二叉树定义特点:
定义:二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树),或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。它是树中的一种。
特点:
1)树中每个节点最多只能有两棵树,即每个节点的度最多为2。(ps;度也就是叶子的概念)
2)二叉树的子树有左右之分,即左子树与右子树,次序不能颠倒。
3)二叉树即使只有一个子树时,也要区分是左子树还是右子树。
这里说一下特殊的几种二叉树:斜树(左斜树与右斜树)、满二叉树、完全二叉树。具体百度或者看(大话数据结构)。完全二叉树可以理解为满二叉树少一点点。这两种树的深度比较容易计算。
1.1 满二叉树
满二叉树作为一种特殊的二叉树,它是指:所有的分支节点都存在左子树与右子树,并且所有的叶子节点都在同一层上。其特点有:
(1)叶子节点只能出现在最下面一层
(2)非叶子节点度一定是2
(3)在同样深度的二叉树中,满二叉树的节点个数最多,节点个数为: 2h−1 ,其中 h 为树的深度。
1.2 完全二叉树
若设二叉树的深度为 h ,除第 h 层外,其它各层 (1~h−1)的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。其具有以下特点:
(1)叶子节点可以出现在最后一层或倒数第二层。
(2)最后一层的叶子节点一定集中在左部连续位置。
(3)完全二叉树严格按层序编号。(可利用数组或列表进行实现,满二叉树同)
(4)若一个节点为叶子节点,那么编号比其大的节点均为叶子节点。
这两个的深度计算可以统称为:!log
2n!+1,其中!x!这个符号定义为不大于x的意思。n是结点数。
2.