时间复杂度
最优时间复杂度:O(nlogn) 最坏时间复杂度:O(n ) 稳定性:不稳定
从⼀开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观 察到的是分区运算,数组的元素都会在每次循环中⾛访过⼀次,使⽤O(n)的 时间。在使⽤结合(concatenation)的版本中,这项运算也是O(n)。
在最好的情况,每次我们运⾏⼀次分区,我们会把⼀个数列分为两个⼏近相 等的⽚段。这个意思就是每次递归调⽤处理⼀半⼤⼩的数列。因此,在到达 ⼤⼩为⼀的数列前,我们只要作log n次嵌套的调⽤。这个意思就是调⽤树的 深度是O(log n)。但是在同⼀层次结构的两个程序调⽤中,不会处理到原来数 列的相同部分;因此,程序调⽤的每⼀层次结构总共全部仅需要O(n)的时间 (每个调⽤有某些共同的额外耗费,但是因为在每⼀层次结构仅仅只有O(n) 个调⽤,这些被归纳在O(n)系数中)。结果是这个算法仅需使⽤O(n log n)时 间。
快速排序演示
希尔排序
希尔排序(Shell Sort)是插⼊排序的⼀种。也称缩⼩增量排序,是直接插⼊排 序算法的⼀种更⾼效的改进版本。希尔排序是⾮稳定排序算法。该⽅法因 DL.Shell于1959年提出⽽得名。 希尔排序是把记录按下标的⼀定增量分 组,对每组使⽤直接插⼊排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关 键词越来越多,当增量减⾄1时,整个⽂件恰被分成⼀组,算法便终⽌。
希尔排序过程
希尔排序的基本思想是:将数组列在⼀个表中并对列分别进⾏插⼊排序,重 复这过程,不过每次⽤更⻓的列(步⻓更⻓了,列数更少了)来进⾏。最后 整个表就只有⼀列了。将数组转换⾄表是为了更好地理解这算法,算法本身 还是使⽤数组进⾏排序。
例如,假设有这样⼀组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ],如果我们以步⻓为5开始进⾏排序,我们可以通过将这列表放在有5列的表 中来更好地描述算法,这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步⻓组 成):
13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10
然后我们对每列进⾏排序:
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45
将上述四⾏数字,依序接在⼀起时我们得到:[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移⾄正确位置了,然后再以3为步⻓进 ⾏排序:
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45
排序之后变为:
10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94
最后以1步⻓进⾏排序(此时就是简单的插⼊排序了)
希尔排序的分析
def shell_sort(alist): n = len(alist) # 初始步⻓ gap = n / 2 while gap > 0: # 按步⻓进⾏插⼊排序 for i in range(gap, n): j = i # 插⼊排序 while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]: alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-ga p] j -= gap # 得到新的步⻓
gap = gap / 2
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] shell_sort(alist) print(alist)
时间复杂度
最优时间复杂度:根据步⻓序列的不同⽽不同 最坏时间复杂度:O(n ) 稳定性:不稳定
希尔排序演示