知识点：位运算和二进制。
题目描述
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
1：什么是位运算
位运算是把数字用二进制表示之后，对每一位上0或1的运算。二进制及其位运算是现代计算机科学的基石，很多底层的的技术都离不开位运算 。
与：&(有0为0)；
或：|（有1为1） ；
异或：^（不同为1） ；
**左移运算符：**m<<n（把m左移n位，最左边的n位将被丢弃，右边补上n个0）；
**右移运算符：**m>>n（把m右移n位，最右边n位将被丢弃：如果数字是一个无符号整数，则用0填补最左边的n位；如果 数字是一个有符号的数值，则用数字的符号位填补最左边的第n位。也就是说数字原先是一个正数，则右移之后在左边补n个0，如果数字原先是负数，则右移动之后在左边补n个1.例如：00001010>>2=00000010 /10001010>>>3 11110001）
2：Java中的整数类型
在Java中，整数数据类型可以分为long，int，short以及byte类型；
long(长整型)为64位，也就是8个字节（bytes）可以表示的范围是：-2 ^63 (-9223372036854775808)~2 ^63-1(9223372036854775807);
int为32位，也就是4个字节（bytes），可以表示的范围是-2 ^31(-2147483648)~ 2 ^31-1(2147483647);
short（短整型）为16位，也就是两个字节（bytes），可以表示的范围是（-32768~32767）；
byte类型（字节类型），也就是一个字节（bytes），可以表示的范围是（-128~127）；
3：计算机中的整数的保存
计算机中带符号的整数采用二进制的补码进行存储
正数：原码，反码，补码都是一致的；
负数：（观察补码的转换，题目中说负数是以补码的形式存在）
/一个整数按照绝对值大小转换成的二进制数，是为原码。
5的原码：00000101。/
反码是和原码反着来的。
反码加一叫补码。
补码就是负数在计算机中的二进制表示方法。那么，11111011表示8位的-5；
如果要表示16位的-5 ，在左边添上8个1即可。
4：分析题目《剑指Offer》
基本思路：先判断整数二进制表示中最右边一位是不是1；接着把输入的整数右移一位，再判断是不是1；这样直到整个整数变为0为止。（判断整数的最右边是不是1需要把整数和1做位于运算看结果是不是0）。代码如下（运行没有通过，提示循环有错或者算法复杂度过大）
public class Solution{
public int NumberOf1(int n){
int count=0;
while(n!=0){
if((n&1)==1)
{count++;}
n=n>>1;
}
return count;
}
}
上面的代码有一个问题：如果那个数字是一个负数。如0x80000000右移一位，不是变成了0x40000000，而是变成了0xC0000000（因为高位补1了）。所以移位后的最高位会被设置为1.那么最终这个数字会变成0xFFFFFFF而陷入死循环。
把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的，但是除法的效率比位运算低得多，在实际的编程中应尽可能的使用移位运算代替除法
3：下面是通过的代码
针对上述的问题，我们可以补右移数字n。首先把n和1做位于运算，判断n的最低是不是1.接着把1左移一位得到2，再和n做与运算，，，，，反复左移；在这个解法中循环的次数是32次（相当于整数二进制的位数）
代码如下面
public class Solution{
public int NumberOf1(int n){
int count=0;
int flag=1;
while(flag!=0){
if((n&flag)==flag){count++;}
flag=flag<<1;
}
return count;
}
}
下面是一个惊喜的做法：
1：先分析一个问题（一个整数减去1）
如果一个整数不等于0，那么该整数的二进制表示至少有一位是1：如果这个数的最右边是1，那么减去1之后，最后一位变成0而其他所有位都保持不变，也就是最后一位相当于做了取反操作，由1变成了0；如果最后一位不是1是0，假设该整数二进制表示中最右边的1位于第m位，那么减去1的时候，第m位由1变成了0，第m位之后的数字都变成了1，第m位前面的数字都不变。
从上面的案例启发：把一个整数减去1，再和原整数进行与运算，会把该整数最右边的1变成0；那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。基于这种思路，写出如下代码：
public class Solution{
public int NumberOf1(int n){
int count=0;
while(n!=0){
count++;
n=n&(n-1);
}
return count;
}
}
观察下图：-5的补码（以byte类型存储）有
最终调试代码如下：
package 一个整数二进制数中1的位数;
public class Solution{
public static int NumberOf1(int n){
int count=0;
while(n!=0){
count++;
n=n&(n-1);
}
return count;
}
}
下面是测试代码:
package 一个整数二进制数中1的位数;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int flag1 = Solution.NumberOf1(5);
System.out.println(flag1);
int flag2 = Solution.NumberOf1(0);
System.out.println(flag2);
int flag3 = Solution.NumberOf1(-5);
System.out.println(flag3);
}
}
下面是运行结果，计算机默认的是32位，也就是long类型的数据。（彻彻底底的搞懂了啊！！！！！！！！不将就！！！！！）
