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一、递归概述
应用：DSF深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等
三个条件：
- 一个问题的解可以分解为几个子问题的解
- 该问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
- 存在递归终止条件
写递归代码的关键:
- 如何将大问题分解为小问题的规律 =》写出递归公式
- 确定终止条件
- 将递推公式 和 终止条件 转化为codes
优点：表达力强、非常简洁；
缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出的风险、存在重复计算、过多的函数调用耗时等问题。
二、注意
1、警惕堆栈溢出
影响：堆栈溢出 ==》系统性崩溃
原因：系统栈或虚拟机栈空间一般都不大。若递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。
措施：
- 设置递归调用的最大深度，也就是递归调用超过一定深度之后，就不继续再递归下去，而是直接返回报错。==》不是很实用
- 通过在堆上模拟实现一个函数调用栈，手动模拟压栈、出栈的过程，这样就没有系统栈大小的限制。
2、警惕重复计算
例如：斐波那契数。eg：1、1、2、3、5、8、
从图中可得==》f(3) 就被计算了很多次，这就是重复计算问题。
措施：
- 可以通过一个数据结构（例如散列表）来保存已经求解过的 f(k) 。当递归调用到 f(k) 时，先确定是否已经求解过了，若是则直接取数，否则再进行计算。
3、时间和空间复杂度
- 时间：调用的数量较大时 ==》时间成本
- 空间：每递归一次就会在内存栈中保存一个现场数据。