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- 设
Xn={01传感器故障传感器正常
根据条件,初始时机器人的状态概率如下:
P(X0=0)P(X0=1)=p=1−p=0.01=0.99
设观测到测距值<1的事件为:
Zn=zn∈[0,1]
根据式2.16:
p(x∣y,z)=p(y∣z)p(y∣x,z)p(x∣z)
则可计算在
Zn发生的情况下,
Xn=0的概率模型是:
P(Xn=0∣z1:n)=ηP(zn∣Xt=0,z1:n−1)×P(Xn=0∣z1:n−1)=ηP(zn∣Xt=0,z1:n−1)×P(Xn−1=0∣z1:n−1)=η×1×P(Xn−1=0∣z1:n−1)=ηP(X0=0)=ηp12345
其中因为只有n-1观测事件,
Xn到
Xn−1的状态没有改变,所以:
P(Xn=0∣z1:n−1)=P(Xn−1=0∣z1:n−1)
2式中因为
P(zn∣Xt=0,z1:n−1)中在传感器是有故障的情况下,观测值总是小于1m,所以此处概率为1。
3式经过递归,最终得到4式。
接下来计算在
Zn发生的情况下,
Xn=1的概率模型是:
P(Xn=1∣z1:n)=ηP(zn∣Xt=1,z1:n−1)×P(Xn=1∣z1:n−1)=ηP(zn∣Xt=1,z1:n−1)×P(Xn−1∣z1:n−1)=η×31×P(Xn−1∣z1:n−1)=η×3n1×P(X0=1)=η×3n1×(1−p)
现在来计算归一化因子,易得:
η(p+3n1−p)=1η=p+3n1(1−p)1
所以最终求得概率模型为:
P(Xn=0∣z1:n)=p+3n1(1−p)p