P2181 对角线
题目描述
对于一个N个定点的凸多边形,他的任何三条对角线都不会交于一点。请求楚图形中对角线交点的个数。
例如,6边形:
输入输出格式
输入格式:
第一行一个n,代表边数。
输出格式:
第一行输出交点数量
输入输出样例
输入样例#1:
3输出样例#1:
0输入样例#2:
6输出样例#2:
15说明
50%的测试数据 3≤N≤100;
100%的测试数据 3≤N≤100000.
思路:
思路来自:https://blog.csdn.net/apro1066/article/details/81224016
首先由于不会有三条对角线交于一点,所以过某一个交点有且只能有2条对角线。
而这两条对角线实质上是确定了4个顶点(也可以看做是一个四边形的两条对角线交于一点,求四边形的数量)。
因此我们只需要确定4个顶点就得到了这个唯一确定的交点。
因此我们只需要求这样4个顶点的搭配有多少个了
也就是从n个顶点中取4个出来(顶点先取后取没有关系,所以是无序):n (n-1) (n-2) * (n-3) / 4!
于是我们就得到了公式: n (n-1) (n-2) * (n-3) / 24
同时为了防止爆掉,但又不想写高精,我们可以采用一种化简的技巧,于是原式可以化为:
n (n-1) / 2 (n-2) / 3 * (n-3) / 4
另外注意的是,数据很大(刚才也提到了)。已知点和边都不可能是负数,所以要用unsigned long long int。
代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
unsigned long long sum,n;
scanf("%llu",&n);
sum=n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4; //n个里面取4个点
//原公式:n(n-1)(n-2)(n-3)/24,n很大,连乘会爆unsigned ll ,
printf("%llu\n",sum);
}
//题目:对于一个N个定点的凸多边形,他的任何三条对角线都不
//会交于一点。请求图形中对角线交点的个数。