1043. 矩形分割

题目描述

平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

输入

第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。

输出

输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。如果必要的话，x=R也可以是答案。

样例输入

1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1

样例输出

5

数据范围限制

C++

#include <iostream>
#include <cassert>
#include <vector>
#include <map>
#include <iterator>

using namespace std;

class Rectangle 
{
public:
    int L;  // top left x
    int T;  // top left y
    int W;  // width
    int H;  // height
};

int main()
{
    const int MAX_R = 1000000;
    const int MAX_N = 10000;
    vector<Rectangle> rect_vec;
    int R, N;

    cin >> R;

    assert(R>=1 && R<=MAX_R);

    cin >> N;

    assert(N>=0 && N<=MAX_N);  // ??

    if (N <= 1)
    {
        cout << R << endl;
        return 0;
    }

    Rectangle rec;
    int min_x = R;
    int max_x = 0;
    for (int n=1; n<=N; n++)
    {
        cin >> rec.L >> rec.T >> rec.W >> rec.H; 
        rect_vec.push_back(rec);

        min_x = min(rec.L, min_x);
        max_x = max(rec.L+rec.W, max_x);
    }
    
    int Sl;  // left square of line x = k
    int Sr;  // right square of line x = k
    map<int, int> Sdiff_k_map;

    for (int k=min_x; k<=max_x; k++)
    {
        Sl = 0; 
        Sr = 0;
        for (int i=0; i<N; i++)
        {
            if (k <= rect_vec[i].L) 
            {
                Sl += 0;
                Sr += rect_vec[i].W * rect_vec[i].H; 
            }
            else if(k >= rect_vec[i].L+rect_vec[i].W)
            {
                Sl += rect_vec[i].W * rect_vec[i].H;
                Sr += 0;
            }
            else if (k > rect_vec[i].L && k < rect_vec[i].L+rect_vec[i].W)
            {
                Sl += (k - rect_vec[i].L) * rect_vec[i].H;
                Sr += (rect_vec[i].L+rect_vec[i].W - k) * rect_vec[i].H; 
            }
        }
        Sdiff_k_map[Sl-Sr] = k;
    }

    map<int, int>::iterator iter;
    for(iter=Sdiff_k_map.begin(); iter!=Sdiff_k_map.end(); iter++)
    {
        if (iter->first >= 0)
        {
            cout << iter->second << endl;
            break;
        }
    }

    return 0;
}