题目背景
在2020年的某一天,我们的yyy2015c01买了个高端U盘。
题目描述
你找yyy2015c01借到了这个高端的U盘,拷贝一些重要资料,但是你发现这个U盘有一些问题:
1、这个U盘的传输接口很小,只能传输大小不超过L的文件
2、这个U盘容量很小,一共只能装不超过S的文件
但是你要备份的资料却有很多,你只能备份其中的一部分。
为了选择要备份哪些文件,你给所有文件设置了一个价值Vi,你希望备份的文件总价值不小于 p
但是很快你发现这是不可能的,因为yyy2015c01的传输接口太小了,你只有花钱买一个更大的接口(更大的接口意味着可以传输更大的文件,但是购买它会花费更多的钱)
注意:你的文件不能被分割(你只能把一个文件整个的传输进去,并储存在U盘中),
你放在U盘中文件的总大小不能超过U盘容量
现在问题来了:你想知道,在满足U盘中文件价值之和 不小于 p时,最小需要多大的接口
输入输出格式
输入格式:
第1行,三个正整数 n, p, S 分别表示 文件总数, 希望最小价值p,硬盘大小
接下来n行
每行两个正整数 Wi, Vi 表示 第i个文件的大小,和价值
输出格式:
一共1行,输出一个正整数表示最小需要的接口大小
如果无解输出 “No Solution!” 不含引号
输入输出样例
输入样例#1
3 3 5
2 2
1 2
3 2
输出样例#1
2
输入样例#2
2 3 505
1 2
500 1
输出样例#2
500
输入样例#3
3 3 2
2 2
1 2
3 2
输出样例#3
No Solution!
输入样例#4
4 5 6
5 1
5 2
5 3
1 1
输出样例#4
No Solution!
说明
数据范围:
1 ≤ n, Wi, S ≤ 1 000
1 ≤ Vi ≤ 1 000 000
1 ≤ p ≤ 1 000 000 000
数据较小,请勿乱搞。
样例解释1: (买一个大小为2接口,把物品1、2放进U盘)
样例解释2:(买一个大小为500的接口)
样例解释3:(本来可以买大小为2的接口,可是U盘容量放不下足够的文件)
如果数据出现疏漏,请联系出题人@a710128
向本题主人公yyy2015c01同学致敬
思路
先来bb两句本题的接口是什么:
比如一个文件大小是4,那你至少要准备一个4大小的接口。小于4的文件都可以使用这个借口,但是如果文件大小是5,就不能用4接口了,必须买一个5接口的。
然后,本题可以用二分来枚举最小的接口。根据上面对于接口的解释,我们可以r=s,l=0,然后背包来验证价值能否大于最小价值。
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int n,m,s,maxn(-1);
int dp[1001],v[1001],w[1001];
bool bag01(int cnt)//然后背包来验证价值能否大于最小价值
{
memset(dp,0,sizeof(dp));//清除缓存
register int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(w[i]>cnt)//cnt是当前的mid,也就是目前的接口大小
{//如果这个文件的大小大于接口的大小
continue;//不能装
}
else for(j=s;j>=w[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);//裸的01背包,dp[i]大小为i时价值最大
}
}
if(dp[s]<m)//01背包的dp[s]不就是价值最大了吗?!但是如果找的还没有最小价值m(本题中是p)大
{
return 0;
}
else
{
return 1;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int i,j,l,r,mid;
cin>>n>>m>>s;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>w[i]>>v[i];//读入大小、价值
}
l=0,r=s;//解释过借口是什么意思了,那么区间上限就是磁盘的大小
while(l<=r)//二分来枚举最小的接口,结束条件为l>r
{
mid=(l+r)>>1;//显然第一步先找区间中点
if(bag01(mid))//bag是返回mid是否可行,
{
maxn=mid;//mid可行,此时记录maxn=mid,mid是目前最优解
r=mid-1;//缩小查找范围,r=mid-1,寻找有没有更小的解
}//之所以这样做是因为本题也间接提到了最大的最小值
else//mid不是最优解,就往大区间找,因为我们希望越小越好,但是目前mid是最小的,且此方案行不通,那就往大区间再找
{
l=mid+1;//找右区间某一个比当前mid大的值
}
}
if(maxn==-1)
{
cout<<"No Solution!"<<endl;
}
else
{
cout<<maxn<<endl;
}
return 0;
}