题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403 约数研究
题意如下:
科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。
小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示。例如12的约数有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表给出了一些f(N)的取值:
f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求出f(1)到f(n)的总和。
输入输出格式
输入格式:
输入一行,一个整数n
输出格式:
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输出一个整数,表示总和
输入输出样例
输入样例#1: 复制
3
输出样例#1: 复制
5
刚开始用暴力求解奈何只对了三个点,其余都超时。。。无奈看了大佬们的题解,发现了一个非常好用的东西,他们说是“贡献”。既给定了n之后,每个i的贡献
思路:
举个例子:对于n=6而言:
首先,约数为1的个数有6个,分别是1, 2, 3, 4, 5, 6;
约数为2的个数有3个,分别是2, 4, 6,
约数为3的个数有2个,分别是3, 6;
约数为4的个数没有,约数为5的个数没有。
约数为6的个数有一个,为6
因此,即为n%i(这是最重要的推出的结论),剩下的我觉得没有啥好注释的了。。
AC代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n, ans = 0;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
ans += n/i;
printf("%d", ans);
return 0;
}