题目
设 表示为x的约数和,求
分析
首先要思考如何表示答案.
表示为
那么答案为
但是时间复杂度是
不TLE才怪。
幸好我们换一种思想,枚举约数,
若d是1至n中的x的约数,
则
,那么
于是就想到了前缀和
但是时间复杂度为
还会TLE
如何优化
f(12) | 举 | 个 | 例 | 子 | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
12/i | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
对于重复的数字
就用区间(l to r)优化
l很简单,
,那么
l是下标,n/l自然就是约数
ans+=约数的个数*约数
约数为n/l
约数的个数就是
改等差数列为
然后就能轻松AC了。
代码
#include<cstdio>
using namespace std;
long long sum(int n){
long long ans=0;
for(long long l=1,r;l<=n;l=r+1) {
r=n/(n/l);
ans+=(n/l)*(l+r)*(r-l+1)/2;
}
return ans;
}
int main() {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%lld\n",sum(y)-sum(x-1));
return 0;
}