正解:莫比乌斯反演/欧拉函数
解题报告:
首先显然十分套路地变下形是趴
$\begin{align*}&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n gcd(i,j)\\&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{d=1}^{min(i,j)} [gcd(i,j)==d]\cdot d\\&=\sum_{d=1}^{n}d\cdot \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n [gcd(i,j)==d]\\\end{align*}$
这时候有两个选择,一个是莫反一个是欧拉函数
欧拉函数的话就很$easy$?直接戳我简要总结里常见套路第一条,就能$O(n)$做了$QwQ$
然后莫反就其实也挺套路的,,,直接套个板子上去,记得加个数论分块,复杂度是$O(n\ ln\ n)$,$over$