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除了正规的元函数反演,一些其它函数的反演也在莫比乌斯反演中用得较多,而且一定程度上可以加快反演的速度
欧拉反演
由 \(\boldsymbol \varphi*\boldsymbol I=\boldsymbol {id}\) 的性质推出 \(\displaystyle n=\boldsymbol {id}(n)=\sum_{d\mid n}\boldsymbol \varphi(d)\cdot \boldsymbol I({n\over d})=\sum_{d\mid n}\boldsymbol \varphi(d)\)