噪声抑制中先验信噪比与后验信噪比的关系

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     噪声抑制算法中,谱减算法用的是后验证信噪比,维纳滤波器使用的是先验信噪比,MMSE(最小均方误差)算法既用到了先验信噪比,也用到了后验信噪比,那么,自然提出一个问题,在降噪过程中,先验信噪比与后 验信噪比到底那个作用比较大。这个结论其实 通过验证可以得出,先验 信噪比是影响噪声抑制的主要参数,后验 信噪比是辅助参数。


       那么先验信噪比与后验信噪比它们之间又有什么关系,这里做一个分析。
       先看下面的一个公式:
 

      这里k为帧数,m为频率,先验信噪比等于纯净语音信号的功率(X)除以噪声信号的功率(D),假设语音信号是平稳的,且噪声与语音信号不相关,则等于带噪语音功率(Y)减去噪声功率(D)后除以噪声功率,最后化简为先验信噪比等于后验信噪(gamma)比减去1。


      另外,根据统计学中的先验信噪比与后验信噪比的关系,已知:

      这里,我们发现,第二个公式跟第一个是很像的,如果我们把这两个公式中的值分别只取一半进行中和一下,可以得到第三个公式:


      再扩展下,如果这里的权重1/2变成一个变量a,上式就变为:


      这个公式就是知名的判决引导法公式,很多降噪算法就使用这个公式进行先验信噪比的估计!


参考文献:https://user.qzone.qq.com/314138065/blog/1442843834

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