一、介绍
堆结构:
1.就是完全二叉树,要吗是一个满二叉树,最后一个层都是叶节点。
满二叉树:最后一层都是叶节点,并都补齐的
2.如果不是满二叉树,如果最后一层是从左到右依次排满的话,不会跳过的就是完全二叉树。
完全二叉树如下:
完全二叉树的数组表示:
一个节点的左孩子:2*i+1
一个节点的有孩子:2*i+2
父节点:(i-1)/2
落地的二叉树就是数组结构表示的,完全二叉树是我们脑补出来的。
堆的分类:
1、大根堆 完全二叉树 任何一颗子树的最大值都是这个子树的头部
2、小根堆 同理 任何一颗子树的最小值都是这个子树的头部
给定一个数组,如何变为大根堆?
3的位置如下图
在判断
4位置,比较可知,和1位置比较,0<3所以不用交换
如果后面还有,则还是这种过程继续判断,如果相等就不用交换,只有大才交换
二、代码实现
import java.util.Arrays;
public class Code_03_HeapSort {
public static void heapSort(int[] arr) {
//给定一个数组
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
//循环完事,大根堆建立完毕
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
heapInsert(arr, i);//0~i变成大根堆
}
int size = arr.length;
//每次堆顶数和最后一个位置交换,
swap(arr, 0, --size);
while (size > 0) {
heapify(arr, 0, size);
swap(arr, 0, --size);
}
}
//建立大根推
public static void heapInsert(int[] arr, int index) {
//arr[index]: i 位置
//(index-1)/2 :父位置
//比较i为当前位置的数如果父位置的数大,交换,来到父位置,
//来到父位置接着在判断,直到停止
while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {
swap(arr, index, (index - 1) / 2);
index = (index - 1) / 2;
}
}
//上面几行就是大根堆的建立过程
//一个数变化,重新调整大根堆
/*
* 0~size
* */
public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {
//左孩子 找到 left
int left = index * 2 + 1;
//不越界,左孩子不成立,就是叶节点
while (left < size) {
//left+1:是右孩子 有孩子不越界,并大于左孩子
//两个哪个孩子的值大,谁的下标就是largest
int largest = left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;
//左右孩子较大的值,和自己比较,然后赋值为largest下标
largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;
//相等或者大,就不用往下沉
if (largest == index) {
break;
}
//if不中,就继续往下沉,当前的数,和左右两个孩子,交换,larget!=index
swap(arr, largest, index);
//变为较大孩子的下标
index = largest;
//继续往下判断
left = index * 2 + 1;
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
// for test
public static void comparator(int[] arr) {
Arrays.sort(arr);
}
// for test
public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
}
return arr;
}
// for test
public static int[] copyArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return null;
}
int[] res = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
res[i] = arr[i];
}
return res;
}
// for test
public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
return false;
}
if (arr1 == null && arr2 == null) {
return true;
}
if (arr1.length != arr2.length) {
return false;
}
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
if (arr1[i] != arr2[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
// for test
public static void printArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
// for test
public static void main(String[] args) {
int testTime = 500000;
int maxSize = 100;
int maxValue = 100;
boolean succeed = true;
for (int i = 0; i < testTime; i++) {
int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
int[] arr2 = copyArray(arr1);
heapSort(arr1);
comparator(arr2);
if (!isEqual(arr1, arr2)) {
succeed = false;
break;
}
}
System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");
int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
printArray(arr);
heapSort(arr);
printArray(arr);
}
}
三、建立大根堆的时间复杂度分析
如何估计复杂度?
建立一个大根堆的时间复杂度?
完全二叉树的高度为O(logn) 我们每次都是调整的高度,建立一个大根堆的时间复杂度是O(logn),一个非常的重要的调整heapinsert过程
还有一个heapify的过程,也就是一个数组中,一个值突然变化,
三.经典的题目分析
一个流不断的突出数,随时找到中位数,突出数,是无序的,在任何时刻,求出中位数?
原始方法:
那么用堆结构,如何实现呢?
弹出堆顶数,做法是:最后一个数,和堆顶位置数交换,数组范围减1,就是弹出了原来的堆顶数值.换完,从新经历heapf的过程
差值,不能超过2, 就是较大的1/2在大根堆,较小的1/2在小根堆,我们就可以随时拿出中位数
堆排序:就是用用堆结构的特征排序的,
也就是把一个数组,变成大根堆,但是没有顺序,每次形成一个大根堆,我们顶端位置,和最后一个位置的数交换,然后堆的大小减一,
重新建立大根堆,然后在从头部的值和最后一个数交换,堆范围减一,依次操作这个过程,直到,排序完成.