[BZOJ4894]天赋

题目大意：

求\(n(n\le300)\)个点的有向图中以\(1\)为根的外向树的个数。

思路：

矩阵树定理。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
inline int getdigit() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    return ch^'0';
}
const int N=301,mod=1e9+7;
int mat[N][N],in[N];
void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
    if(!b) {
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
}
inline int inv(const int &x) {
    int ret,tmp;
    exgcd(x,mod,ret,tmp);
    return (ret%mod+mod)%mod;
}
inline int matrix_tree(const int &n) {
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        for(register int j=1;j<=n;j++) {
            mat[i][j]=(mat[i+1][j+1]%mod+mod)%mod;
        }
    }
    int ans=1;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        int p=0;
        for(register int j=i;j<=n;j++) {
            if(mat[i][j]) p=j;
        }
        if(!p) return 0;
        if(p!=i) {
            ans=mod-ans;
            for(register int j=1;j<=n;j++) {
                std::swap(mat[j][i],mat[j][p]);
            }
        }
        ans=1ll*ans*mat[i][i]%mod;
        const int t=inv(mat[i][i]);
        for(register int j=i;j<=n;j++) {
            mat[i][j]=1ll*mat[i][j]*t%mod;
        }
        for(register int j=i+1;j<=n;j++) {
            if(!mat[j][i]) continue;
            const int t=mat[j][i];
            for(register int k=i;k<=n;k++) {
                mat[j][k]=(mat[j][k]-1ll*mat[i][k]*t%mod+mod)%mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main() {
    const int n=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        for(register int j=1;j<=n;j++) {
            mat[i][j]=-getdigit();
            in[j]-=mat[i][j];
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        mat[i][i]+=in[i];
    }
    printf("%d\n",matrix_tree(n-1));
    return 0;
}