给定一个长度为 n
的整数数组,你的任务是判断在最多改变 1
个元素的情况下,该数组能否变成一个非递减数列。
我们是这样定义一个非递减数列的: 对于数组中所有的 i
(1 <= i < n),满足 array[i] <= array[i + 1]
。
示例 1:
输入: [4,2,3] 输出: True 解释: 你可以通过把第一个4变成1来使得它成为一个非递减数列。
示例 2:
输入: [4,2,1] 输出: False 解释: 你不能在只改变一个元素的情况下将其变为非递减数列。
说明: n
的范围为 [1, 10,000]。
解题思路:
- 查找逆序对,逆序对的个数超过2,则必然return false;
- 逆序对只有一个,假设nums[pos]>nums[pos+1];在pos之前都是非逆序,pos+1之后也是非逆序。
- 可以修改nums[pos]的值,或者修改nums[pos+1]的值,使得整个序列满足非逆序关系。
接下来只需考虑,这两个数中的一个的修改范围。如果修改nums[pos],那么必须满足以下:
- nums[pos]>=nums[pos-1]
- nums[pos]<=nums[pos+1]
很显然,整个区间是[nums[pos-1],nums[pos+1]],闭区间。这样一来,nums[pos-1],nums[pos],nums[pos+1]三个数构成非逆序,进一步得到整个数组是非逆序的。区间存在的前提条件是nums[pos-1]<=nums[pos+1]。
另外,如果修改nums[pos+1],那么修改后的nums[pos+1]必须满足以下:
- nums[pos+1]>=nums[pos]。
- nums[pos+1]<=nums[pos+2]
很显然,整个区间是[nums[pos],nums[pos+2]],闭区间。这样一来,nums[pos],nums[pos+1],nums[pos+2]构成非逆序,进一步得到整个数组是非逆序的。区间存在的前题条件是nums[pos],nums[pos+2]。
终上所述,如果要修改只有一个逆序对的数组,必须要满足这两个前提条件之一,注意数组溢出,换句话说,如果这两个条件都不满足,也就意味着修改一个数不可能使整个数组变成非逆序。到此就严格地说明了整个过程的可行性。
class Solution { public: bool checkPossibility(vector<int>& nums) { int size = nums.size(), i, res = 0,pos=-1; for (i = 1; i <= size - 1; i++) { if (nums[i - 1] > nums[i]) { res++; pos=i-1; } if (res > 1) return false; } if(pos==-1) return true; bool sgn1 = (pos+2<size&&nums[pos+2]<nums[pos]); bool sgn2 = (pos-1>=0&&nums[pos+1]<nums[pos-1]); return !(sgn1&&sgn2); } }; static const int _ = []() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); return 0; }(); |