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题目描述
- 给出
- 求 的网格上能相互看见的点对数对mod取模的值
- 能相互看见定义为两点的连线不经过其他点,且欧氏距离在[l,r]范围内
-
题目分析
粗略描述一下题目要求:
显然过于繁琐,考虑直接看
和
,即枚举两个坐标的差值
(
对相邻两点单独处理,即当
)
由于距离大小都有限制,所以转化为求距离<=r的减去距离<=l-1的
莫比乌斯反演换掉条件框,
枚举
,后面那坨可以
求
当初做的时候没有想到可以直接枚举,到最后一步的时候想着要把d提到最前面,然后按照套路把i,j转成倍数形式,结果懵逼好久,所以该枚举的时候就要大胆枚举,要为了解题而用莫比乌斯。。。
注意到处是坑的
…
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,mod,l,r,mu[maxn],p[maxn];
bool v[maxn];
void Prime(int N)
{
mu[1]=1;int cnt=0;
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(!v[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1,k;j<=cnt&&p[j]*i<=N;j++)
{
v[k=p[j]*i]=1;
if(i%p[j]==0) {mu[k]=0;break;}
mu[k]=-mu[i];
}
}
}
inline int calc(int d,int j){return mu[d]*(1ll*j*m-1ll*d*j*(j+1)/2+j)%mod;}
LL solve(LL R)
{
LL ret=0;
for(int i=1;i<=n&&1ll*i*i<R;i++)
for(int d=1,j;d*d<=i;d++)
if(i%d==0)
{
j=min(int(sqrt(R-1ll*i*i)/d),m/d);
ret=(ret+1ll*(n-i+1)*calc(d,j))%mod;
if(i/d!=d){
j=min(int(sqrt(R-1ll*i*i)/(i/d)),m/(i/d));
ret=(ret+1ll*(n-i+1)*calc(i/d,j))%mod;
}
}
return ret*2%mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r,&mod);
Prime(n);
LL ans=solve(1ll*r*r)-solve(1ll*l*l-1);
if(l<=1&&1<=r) ans+=1ll*n*m*2+n+m;
printf("%lld",(ans%mod+mod)%mod);
}