给一个整数n(n<1e7)求n!有多少位
1用log10来算:
log(10)a*b=log(10)a+log10(b)
一个数a的位数位log(10)a+1;
(1)如果要求log以a为底n的对数:log(n)/log(a)
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,t;
double sum;
cin>>t;//测试样例的数目
while(t--){
cin>>n;//输入数字n
sum=0;//初始化sum
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=log10((double)i);//n阶乘的位数
cout<<(int)sum+1<<endl;
}
return 0;
}
2用斯特林公式
k!≈√(2kπ)*(k/e)^k
log10(k!)=k *log10(k/e)+log10(√2kπ)(log10(k!)+1为k!的位数)
(1)一个快速取pi的方法“const double pi=acos(-1.0)”;
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const double e=2.718281828459;
int main()
{
int n;
cin>>n;//样例的个数
while(n--){
double a;//输入数据
int L;
cin>>a;
L=(int)(a*log10(a/e)+log10(sqrt(2*pi*a)));
cout<<L+1<<endl;//阶乘的位数
}
return 0;
}