题意:
给定一个整数数组 A
,坡是元组 (i, j)
,其中 i < j
且 A[i] <= A[j]
。这样的坡的宽度为 j - i
。求最大坡
思路:
简化一下,就是找两个数,A[I],A[J],然后当A[J]>A[I]时,找最大的J-I
初看不好下手,一个是数值上的比较,一个是坐标的比较。可以想到一种暴力的思路:
遍历每个当前的数,找之后最远的大于当前数的数字,这样子的时间复杂度是平方的,铁定超时.jpg
假设对于那么对于当前这个数A,找到了一个最远的B满足,有没有比当前这个数A更好的数呢?即小于等于A并且在A的前面的位置。如果有的话,就有更好的情况了。由这一点,我们可以引发思路。我们可以记录每一个数字最靠近起点的位置,和最靠近终点的位置。分别为clo[A],dis[A].好,这只是数字相同的情况,那我们怎么样考虑数字比他小的情况呢?
用一个mi[A]记录小于等于A的数字最靠近起点的位置,那么ma[A]其实就可以由小于A的所有数字的clo[i]得到,由一串序列,得到序列中每个位置到起点的最小值是一个简单DP的思想。mi[i] = min(mi[i],array[i]);同理大于等于A的所有数中最靠近终点的位置也可以求出来为ma[A].对于A而言,最靠近终点的位置有了,最靠近起点的位置也有了,然后遍历一下A就可以找到答案。
代码:O(n)
class Solution {
public:
int maxWidthRamp(vector<int>& A) {
int sz = A.size();
int dis[50005],clo[50005],ma[50005],mi[50005];
memset(dis,-1,sizeof(dis));
memset(clo,-1,sizeof(clo));
memset(ma,-1,sizeof(ma));
memset(mi,-1,sizeof(mi));
for(int i=0;i<sz;i++){
if(dis[A[i]]!=-1)dis[A[i]] = max(dis[A[i]],i);
else dis[A[i]] = i;
if(clo[A[i]]!=-1)clo[A[i]] = min(clo[A[i]],i);
else clo[A[i]] = i;
}
sort(A.begin(),A.end());
mi[A[0]] = clo[A[0]];
for(int i=1;i<sz;i++){
if(clo[A[i]]<mi[A[i-1]])mi[A[i]] = clo[A[i]];
else mi[A[i]] = mi[A[i-1]];
}
ma[A[sz-1]] = dis[A[sz-1]];
for(int i=sz-2;i>=0;i--){
if(dis[A[i]]>ma[A[i+1]])ma[A[i]] = dis[A[i]];
else ma[A[i]] = ma[A[i+1]];
}
int ans = 0;
for(int i=0;i<sz;i++){
// cout<<A[i]<<" "<<ma[A[i]]<<" "<<mi[A[i]]<<endl;
ans = max(ans,ma[A[i]]-mi[A[i]]);
}
return ans;
}
};
一个dalao的思路:从后往前遍历,对于每一个数,找最靠近起点的最小数。这个最靠近起点的最小数由一个单调递减的栈得到。
class Solution {
public:
int maxWidthRamp(vector<int>& A) {
int ans=0;
stack<pair<int,int>> sta;
for(int i=0;i<A.size();i++){
if(sta.empty()||(A[i]<sta.top().first)) sta.push(make_pair(A[i],i));
}
for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){
while(!sta.empty()&&A[i]>=sta.top().first){
ans=max(ans,i-sta.top().second);
sta.pop();
}
}
return ans;
}
};
emmmmm有人说,代码就像夏天女孩子的裙子,越短越好看.jpg