问题描述
我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
动态规划。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long a[1005][6];
long long mod=1e9+7;
/*
我们对一个数的第n位规定一个状态集:即到这一位为止还有几个数字没有使用(我们有0123共四个数)。
根据规则来说,共有6种状态:
0--用了2,剩0,1,3
1--用了0,2,剩1,3
2--用了2,3,剩0,1
3--用了0,1,2,剩3
4--用了0,2,3,剩1
5--全部用了
*/
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<=5;i++)a[0][i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i][0]=1;
a[i][1]=(a[i-1][0]+a[i-1][1]*2)%mod;
a[i][2]=(a[i-1][0]+a[i-1][2])%mod;
a[i][3]=(a[i-1][1]+a[i-1][3]*2)%mod;
a[i][4]=(a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][4]*2)%mod;
a[i][5]=(a[i-1][3]+a[i-1][4]+a[i-1][5]*2)%mod;
}
cout<<a[n][5]<<endl;
return 0;
}