加法最大：

题目：设有一个长度为n的数字字符串，分成k+1个部份，使其k+1部份相加的和为最大。例如：数字串’340670’，k=1，其加法有

3+40670=40673 34+0670=704 340+670=1010 3406+70=3476 34076+0=34076

其最大和为40676。

问题：当数字串和k给出后，找出一个分法使和为最大。

输入：

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出；：

相对于输入，应输出所求得的最大和（一个自然数）。

样例输入：

4 2

1231

样例输出：

62

思路：这道题就是枚举符号可能在什么位置，然后算出来看谁最大就好了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int n,m,f[42][42],s[42][42],d[42];//n是数字串的长度，m是插入符号的个数。 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);// 输入n，m。 
	getchar();//去掉换行符。 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		d[i]=getchar()-48;//强制转换。 
		f[i][0]=f[i-1][0]*10+d[i];//初始化。 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)         //｛ 
	{                             //｛ 
		s[i][i]=d[i];             //｛  枚举i到j间的每一个数。 
		for(int j=i+1;j<=n;j++)   //｛ 
		s[i][j]=s[i][j-1]*10+d[j];//｛ 
	}
	for(int k=1;k<=m;k++)
	for(int i=k+1;i<=n-m+k;i++)//枚举各种可能。 
	for(int j=k;j<i;j++)
	f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]+s[j+1][i]);//动态转移方程。 
	printf("%d",f[n][m]);//输出。 

	return 0;
}

乘法最大：

题目：

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1) 312=36
　　2) 312=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入：

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出：

相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

思路：

思路跟加法最大基本一致，只是把动态转移方程里的加号改乘号。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int n,m,f[42][42],s[42][42],d[42];//n是数字串的长度，m是插入符号的个数。 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);// 输入n，m。 
	getchar();//去掉换行符。 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		d[i]=getchar()-48;//强制转换。 
		f[i][0]=f[i-1][0]*10+d[i];//初始化。 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)         //｛ 
	{                             //｛ 
		s[i][i]=d[i];             //｛  枚举i到j间的每一个数。 
		for(int j=i+1;j<=n;j++)   //｛ 
		s[i][j]=s[i][j-1]*10+d[j];//｛ 
	}
	for(int k=1;k<=m;k++)
	for(int i=k+1;i<=n-m+k;i++)//枚举各种可能。 
	for(int j=k;j<i;j++)
	f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*s[j+1][i]);//动态转移方程。 
	printf("%d",f[n][m]);//输出。 

	return 0;
}