高考数学出题情况
1.高考主要考查两类基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合),主要突出数学思想的应用.
2.若以解答题形式考查,往往与解三角形交替考查,试题难度中等;若以客观题考查,难度中等的题目较多,但有时也出现在第12题或16题位置上,难度偏大,复习时应引起关注.
近三年高考真题情况
年份 |
卷别 |
具体考查内容及命题位置 |
2017 |
甲卷 |
等比数列的概念、前n项和公式·T3
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等差数列的通项公式、前n项和公式·T15 |
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乙卷 |
等差数列的通项公式和求和公式·T4 |
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丙卷 |
等差数列的通项公式与等比数列的性质·T9 |
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等比数列的通项公式与性质的应用·T14 |
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2016 |
甲卷 |
等差数列的通项公式及求和·T17 |
乙卷 |
等差数列的基本运算·T3 |
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等比数列的运算及数列最值问题·T15 |
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丙卷 |
数列的递推关系、等比数列的通项公式·T17 |
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2015 |
Ⅰ卷 |
等差数列的通项公式、裂项求和·T17 |
Ⅱ卷 |
等比数列的性质·T4 |
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数列的递推关系式、等差数列的定义与通项公式·T16 |
- 高考真题VS课本知识
A.高考真题呈现
(2017·高考全国卷甲,T15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,
S4=10,则 (n)Sk(1)=________.
B.题型匹配
(必修5 P47习题2.3 B组T4)数列n(n+1)(1)的前n项和
Sn=1×2(1)+2×3(1)+3×4(1)+4×5(1)+…+n×(n+1)(1),研究一下,
能否找到求Sn的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗?
A.高考真题呈现
(2016·高考全国卷甲,T17)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lg an],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg 99]=1.
(1)求b1,b11,b101;
(2)求数列{bn}的前1 000项和.
B.题型匹配
1.(必修1 P25习题1.2B组T3)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如:
[-3.5]=-4,[2.1]=2,当x∈(-2.5,3]时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象.
2.(必修5 P46习题2.3A组T2(1))根据下列条件,求相应的等差数列{an}的有关未知数.
(1)a1=20,an=54,Sn=999,求d与n.
题材评说
T1考题中的数列an=n的前n项和Sn=2(n(n+1)),Sn(1)=2×n(n+1)(1)与教材习题都以数列n(n+1)(1)的前n项和体现,考题与教材问题链接滴水不漏,是教材问题升华为考题的杰作
T2考题就是由上述教材中的两题融合而成,正确求出{an}的通项公式是关键,正确理解高斯函数(取整函数)的特点,求和是难点,若对教材中的题目能理解掌握其求解方法和思想内涵,就能抓住求解本题的关键,掌握突破本题难点的方法
二、高考真题VS课本知识
1.(必修5 P68复习参考题B组T1改编)在公比大于1的等比数列{an}中,a3a7=72,a2+a8=27,则a12=( )
A.96 B.64
C.72 D.48
正确答案 A
2.(必修5 P58练习T2改编)等比数列{an}的前n项之和为Sn,S5=10,S10=50,则S15的值为( )
A.60 B.110
C.160 D.210
正确答案D
3.(必修5 P39练习T5改编)设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有Tn(Sn)=4n-3(2n-3),则b5+b7(a9)+b8+b4(a3)的值为________.
正确答案 41(19)
4.(必修5 P45练习T3,P47习题2.3B组T4联合改编)集合M={m|m=2n,n∈N*}共有n个元素,其和为Sn,则 (100)Si(1)=________.
正确答案 101(100)
5.(必修5 P44例2改编)等差数列{an}的前n项之和为Sn,且a5=28,S10=310.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记函数f(n)=Sn,(n∈N*),A(n,f(n)),B(n+1,f(n+1)),C(n+2,f(n+2))是函数f(n)上的三点,求证△ABC的面积为定值,并求出其定值.
[解] (1)因为a5=28,S10=310.
所以d=310,(10×9)
解得a1=4,d=6.
所以an=4+(n-1)×6=6n-2.
(2)由(1)知Sn=4n+2(n(n-1))×6=3n2+n.
所以A,B,C的坐标分别为(n,3n2+n),(n+1,3(n+1)2+(n+1)),(n+2,3(n+2)2+n+2).
所以△ABC的面积S=2(1)[(3n2+n)+3(n+2)2+(n+2)]×2-2(1)[(3n2+n)+3(n+1)2+(n+1)]×1-12[3(n+1)2+(n+1)+3(n+2)2+(n+2)]×1
=(6n2+14n+14)-(3n2+4n+2)-(3n2+10n+9)
=3.
即△ABC的面积为定值3.