例:如果在某系统,等式15*4=112成立,则系统采用的是()进制
A、6 B、 7 C、8 D、 9
第一种方法: 若数字较小,可以试出来。
即:(1*6+5)*4=1*6^2+1*6+2 下同
第二种方法:观察结果的个位为,两个乘数个位相乘,进位后余数为结果的个位
即: 4*5=20 20%6=2
例:假设在n进制下,下面的等式成立,567*456=150216,n的值是()
A、9 B、10 C、12 D、18
如果用观察个位的话,即:6*7=42,余数为6的有9,10,18,显然不正确。
因此,正确方法如下:
567*456=150216 假设为n进制
(5n^2+6n+7)*(4n^2+5n+6)=n^5+5n^4+2n^2+n+6
20n^4+25n^3+30n^2+24n^3+30n^2+36n+28n^2+35n+42=n^5+5n^4+2n^2+n+6
20n^4+49n^3+88n^2+71n+42=n^5+5n^4+2n^2+n+6 (1)
(1)的两边同时对n取余 得: 42%n=6 (2) 结果的末尾为6,因此不可能为6进制,所以6对n取余,商0余为6
由(2)得不出结果,因此
再对(1)的两边除以n再对n取余 得:(71+42/n)%n=1 (本为(1+6/n)%n,6/n商为0)
逻辑运算 && 和 ||
表达式1 && 表达式2 :两个同为真,即真,一个为假,即假。若表达式1为假,则表达式2不计算,直接为假
表达式1 || 表达式2:两个同为假,即假,一个为真,即真。若表达式1为真,则表达式2不计算,直接为真。
并不是只有1表示为真,非0即真。