Solution

题目求的实际上是在 $nk$个物品中，选 $m$个（ $m\%k=r$）个物品的方案数，而 $k$又很小， $n$很大，所以直接矩阵乘法就行了。
要注意 $k=1$的时候，一开始转移矩阵是直接赋值，但因为 $k=1$的存在，要 $++$。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int Maxk=52;
const int inf=2147483647;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,p,K,r;
struct Matrix{int v[Maxk][Maxk];}one,st,M;
Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;memset(c.v,0,sizeof(c.v));
    for(int i=0;i<K;i++)
    for(int j=0;j<K;j++)
    for(int k=0;k<K;k++)
    c.v[i][j]=(c.v[i][j]+(LL)a.v[i][k]*b.v[k][j]%p)%p;
    return c;
}
Matrix operator^(Matrix x,LL y)
{
    Matrix re=one;
    while(y)
    {
        if(y&1)re=re*x;
        x=x*x;y>>=1;
    }
    return re;
}
int main()
{
    n=read(),p=read(),K=read(),r=read();
    for(int i=0;i<K;i++)one.v[i][i]=1,M.v[i][i]++,M.v[i][(i+1)%K]++;
    st.v[0][0]=1;
    st=st*(M^((LL)n*K));
    printf("%d",st.v[0][r]);    
}