内存中的浮点数

• 浮点数在内存的存储方式为：符号位，指数，尾数
  

○ float 与 double 类型的数据在计算机内部的表示方法是相同的，但是由于所占存储空间的不同，其能够表示的数据范围和精度不同。

浮点数存储示例

• 浮点数的转换
      1.将浮点数转换成二进制数
      2.用科学计数法表示二进制浮点数
      3.计算指数偏移后的值
  注意： 计算指数时需要加上偏移量，而偏移量的值与类型有关

例：对于 指数 6 ，偏移后的值如下
float : 127 + 6 => 133
double : 1023 + 6 => 1029

十进制浮点数的内存表示

• 实数8.25 在内存中的float表示
          ○ 8.25 的二进制表示 ： 1000.01 => 1.00001 * (2^3)
              ■ 符号位：0
              ■ 指数： 127 + 3 => 130 => 10000010
              ■ 小数：00001
          ○ 内存中 8.25 的float表示： 0 10000010  00001000000000000000000 => 0x41040000

编程实验：10进制浮点数的内存表示

#include <stdio.h>

int main()
{
    float f = 8.25;
    
    unsigned int* p = (unsigned int*)&f;
    
    printf("0x%08x\n", *p);
     
        return 0;
}

输出：
0x41040000

有趣的问题

• int 类型的范围 ： [-2^31, (2^31)-1]
• float 类型的范围 ： [-3.410^38, 3.410^38]
• 思考： int 和 float 都占用 4 个字节，为什么 float 却比 int 的范围大呢？

浮点数的秘密

• float 能表示的具体数字的个数与int相同
• float 可表示的数字之间不是连续的，存在间隙
• float 只是一种近似的表示法，不能作为精确数使用
• 由于内存表示法相对复杂，float的运算速度比int慢的多

注意：double与float具有相同的内存表示法，因此double也是不精确的。由于double占用的内存较多，所能表示的精度比float高。

示例分析：float 类型的不精确表示

#include <stdio.h>

int main()
{
    float f = 3.1415f;
    float f1 = 123456789;
    
    printf("%0.10f\n", f);
    printf("%0.10f\n", f1);
    
    return 0;
}

输出：
3.1414999962
123456792.0000000000

小结

• 浮点类型与整数类型的内存表示法不同
• 浮点类型的内存表示法更复杂
• 浮点类型可表示的范围更大
• 浮点类型是一种不精确的类型
• 浮点类型的运算速度较慢

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