Problem A
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求解(b / a) mod p -> (b * x) mod p而其中的x = a ^ (phi(p) - 1),而如果p为质数的话phi(p) = p - 1, 所以x = a ^(p - 2).{phi()为欧拉函数},公式就变成了(b * (a ^ (p - 2))) mod p,其中a^(p-2),快速幂模板跳过。
所以我们将运用一丢丢前缀和的思想,将乘积取余保存在数组中,然后运用上述公式直接带入即可求解而出
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1e5 + 5;int H[MAXN];char Hstr[MAXN];int N, l, r;const int mods = 9973;typedef long long LL;LL mod_pow(LL x, LL n, LL mod) { LL res = 1; while(n > 0) { if(n & 1) res = res * x % mod; x = x * x % mod; n >>= 1; } return res;}int main(){ while(~scanf("%d", &N)){ scanf("%s", Hstr); int len = strlen(Hstr); H[0] = 1; for(int i = 1;i <= len;i ++){ H[i] = H[i - 1] * (Hstr[i - 1] - 28) % mods; } while(N --){ scanf("%d%d", &l, &r); if(l > r) swap(l, r); printf("%I64d\n", (LL)H[r] * mod_pow(H[l - 1], mods - 2, mods) % mods); } } return 0;}
Problem B
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第二题是一道斐波那契数列,即dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2].当然,也可以不是用dp,而是纯数学方法求解,因为我们通过观察题目可以知道,这道题无非就是求解0个2怎么放,1个2怎么放,3个2怎么放......,如此就是组合数了,C(n,m) = C(n-1,m-1)+C(n-1,m),求解出,相对于长度为n的2的放置方法个数{由于每产生一个2总长度就会减少一个,所以其中的摆放总数为n-i,i代表2的个数,n代表有多少个可以放2的位置}
当然,这里明显要用大数了,所以kuangbin大神大数模板借入,如此代码如下:
斐波拉契数列:
#include<stdio.h>#include<string>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;//compare比较函数:相等返回0,大于返回1,小于返回-1int compare(string str1,string str2){ if(str1.length()>str2.length()) return 1; else if(str1.length()<str2.length()) return -1; else return str1.compare(str2);}//高精度加法//只能是两个正数相加string add(string str1,string str2)//高精度加法{ string str; int len1=str1.length(); int len2=str2.length(); //前面补0,弄成长度相同 if(len1<len2) { for(int i=1;i<=len2-len1;i++) str1="0"+str1; } else { for(int i=1;i<=len1-len2;i++) str2="0"+str2; } len1=str1.length(); int cf=0; int temp; for(int i=len1-1;i>=0;i--) { temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+cf; cf=temp/10; temp%=10; str=char(temp+'0')+str; } if(cf!=0) str=char(cf+'0')+str; return str;}//高精度减法//只能是两个正数相减,而且要大减小string sub(string str1,string str2)//高精度减法{ string str; int tmp=str1.length()-str2.length(); int cf=0; for(int i=str2.length()-1;i>=0;i--) { if(str1[tmp+i]<str2[i]+cf) { str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0'+10)+str; cf=1; } else { str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0')+str; cf=0; } } for(int i=tmp-1;i>=0;i--) { if(str1[i]-cf>='0') { str=char(str1[i]-cf)+str; cf=0; } else { str=char(str1[i]-cf+10)+str; cf=1; } } str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));//去除结果中多余的前导0 return str;}//高精度乘法//只能是两个正数相乘string mul(string str1,string str2){ string str; int len1=str1.length(); int len2=str2.length(); string tempstr; for(int i=len2-1;i>=0;i--) { tempstr=""; int temp=str2[i]-'0'; int t=0; int cf=0; if(temp!=0) { for(int j=1;j<=len2-1-i;j++) tempstr+="0"; for(int j=len1-1;j>=0;j--) { t=(temp*(str1[j]-'0')+cf)%10; cf=(temp*(str1[j]-'0')+cf)/10; tempstr=char(t+'0')+tempstr; } if(cf!=0) tempstr=char(cf+'0')+tempstr; } str=add(str,tempstr); } str.erase(0,str.find_first_not_of('0')); return str;}//高精度除法//两个正数相除,商为quotient,余数为residue//需要高精度减法和乘法void div(string str1,string str2,string "ient,string &residue){ quotient=residue="";//清空 if(str2=="0")//判断除数是否为0 { quotient=residue="ERROR"; return; } if(str1=="0")//判断被除数是否为0 { quotient=residue="0"; return; } int res=compare(str1,str2); if(res<0) { quotient="0"; residue=str1; return; } else if(res==0) { quotient="1"; residue="0"; return; } else { int len1=str1.length(); int len2=str2.length(); string tempstr; tempstr.append(str1,0,len2-1); for(int i=len2-1;i<len1;i++) { tempstr=tempstr+str1[i]; tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of('0')); if(tempstr.empty()) tempstr="0"; for(char ch='9';ch>='0';ch--)//试商 { string str,tmp; str=str+ch; tmp=mul(str2,str); if(compare(tmp,tempstr)<=0)//试商成功 { quotient=quotient+ch; tempstr=sub(tempstr,tmp); break; } } } residue=tempstr; } quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of('0')); if(quotient.empty()) quotient="0";}const int MAXNX = 200 + 5;string C[MAXNX];void init(){ C[0] = "0"; C[1] = "1"; for(int i = 2;i < MAXNX;i ++) C[i] = add(C[i - 1], C[i - 2]);}int N;int main() { init(); while(~scanf("%d", &N)){ cout << C[N + 1] << endl; } return 0;}
纯数学方法:
#include<stdio.h>#include<string>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;//compare比较函数:相等返回0,大于返回1,小于返回-1int compare(string str1,string str2){ if(str1.length()>str2.length()) return 1; else if(str1.length()<str2.length()) return -1; else return str1.compare(str2);}//高精度加法//只能是两个正数相加string add(string str1,string str2)//高精度加法{ string str; int len1=str1.length(); int len2=str2.length(); //前面补0,弄成长度相同 if(len1<len2) { for(int i=1;i<=len2-len1;i++) str1="0"+str1; } else { for(int i=1;i<=len1-len2;i++) str2="0"+str2; } len1=str1.length(); int cf=0; int temp; for(int i=len1-1;i>=0;i--) { temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+cf; cf=temp/10; temp%=10; str=char(temp+'0')+str; } if(cf!=0) str=char(cf+'0')+str; return str;}//高精度减法//只能是两个正数相减,而且要大减小string sub(string str1,string str2)//高精度减法{ string str; int tmp=str1.length()-str2.length(); int cf=0; for(int i=str2.length()-1;i>=0;i--) { if(str1[tmp+i]<str2[i]+cf) { str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0'+10)+str; cf=1; } else { str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0')+str; cf=0; } } for(int i=tmp-1;i>=0;i--) { if(str1[i]-cf>='0') { str=char(str1[i]-cf)+str; cf=0; } else { str=char(str1[i]-cf+10)+str; cf=1; } } str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));//去除结果中多余的前导0 return str;}//高精度乘法//只能是两个正数相乘string mul(string str1,string str2){ string str; int len1=str1.length(); int len2=str2.length(); string tempstr; for(int i=len2-1;i>=0;i--) { tempstr=""; int temp=str2[i]-'0'; int t=0; int cf=0; if(temp!=0) { for(int j=1;j<=len2-1-i;j++) tempstr+="0"; for(int j=len1-1;j>=0;j--) { t=(temp*(str1[j]-'0')+cf)%10; cf=(temp*(str1[j]-'0')+cf)/10; tempstr=char(t+'0')+tempstr; } if(cf!=0) tempstr=char(cf+'0')+tempstr; } str=add(str,tempstr); } str.erase(0,str.find_first_not_of('0')); return str;}//高精度除法//两个正数相除,商为quotient,余数为residue//需要高精度减法和乘法void div(string str1,string str2,string "ient,string &residue){ quotient=residue="";//清空 if(str2=="0")//判断除数是否为0 { quotient=residue="ERROR"; return; } if(str1=="0")//判断被除数是否为0 { quotient=residue="0"; return; } int res=compare(str1,str2); if(res<0) { quotient="0"; residue=str1; return; } else if(res==0) { quotient="1"; residue="0"; return; } else { int len1=str1.length(); int len2=str2.length(); string tempstr; tempstr.append(str1,0,len2-1); for(int i=len2-1;i<len1;i++) { tempstr=tempstr+str1[i]; tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of('0')); if(tempstr.empty()) tempstr="0"; for(char ch='9';ch>='0';ch--)//试商 { string str,tmp; str=str+ch; tmp=mul(str2,str); if(compare(tmp,tempstr)<=0)//试商成功 { quotient=quotient+ch; tempstr=sub(tempstr,tmp); break; } } } residue=tempstr; } quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of('0')); if(quotient.empty()) quotient="0";}const int MAXNX = 200 + 5;string C[MAXNX][MAXNX];void init(){ for(int i = 0;i < MAXNX;i ++){ for(int j = 0;j < MAXNX;j ++){ C[i][j] = "0"; } } for(int i = 1;i < MAXNX;i ++){ for(int j = 0;j <= i;j ++){ if(j == 0) C[i][0] = "1"; else{ C[i][j] = add(C[i - 1][j - 1],C[i - 1][j]); } } }}int N;int main() { init(); while(~scanf("%d", &N)){ string res = "0"; for(int i = 0;i <= (N + 1)/ 2;i ++){ res = add(res,C[N - i + 1][i]); } cout << res << endl; } return 0;}
Problem C
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#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define FIN freopen("input.txt","r", stdin)struct node{ int next[27]; int v,s; void init(){ v=s=0; memset(next,-1,sizeof(next)); }};struct node L[4000000];int tot=0;void add(char a[],int len){ int now=0; for(int i=0;i<len;i++){ int tmp=a[i]-'a'; int next=L[now].next[tmp]; if(next==-1){ next=++tot; L[next].init(); L[next].v=-1; L[now].next[tmp]=next; } now=next; L[now].s ++; } L[now].v=0;}bool query(char a[],int len){ int now=0; for(int i=0;i<len;i++){ int tmp=a[i]-'a'; int next=L[now].next[tmp]; if(next==-1)return false; now=next; } return L[now].s > 0;}void deletes(char a[], int len){ int now=0, late; for(int i=0;i<len;i++){ int tmp=a[i]-'a'; int next=L[now].next[tmp]; if(next==-1) return; late = now; now=next; } now = 0; for(int i=0;i<len;i++){ int tmp=a[i]-'a'; int next=L[now].next[tmp]; if(next==-1) return; late = now; now=next; L[now].s --; } L[now].init(); int tmp=a[len - 1]-'a'; L[late].next[tmp] = -1;}char S1[15];char S2[35];int N;int main(){ //FIN; L[0].init(); scanf("%d", &N); while(N --){ scanf("%s%s", S1, S2); if(S1[0] == 'i' || S1[0] == 'I') add(S2, strlen(S2)); else if(S1[0] == 's' || S1[0] == 'S'){ bool v = query(S2, strlen(S2)); if(v){ printf("Yes\n"); } else{ printf("No\n"); } } else{ deletes(S2, strlen(S2)); } } return 0;}
Problem D
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#include <cstdio>#include <cstring>#include <map>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;#define FIN freopen("input.txt","r", stdin)int N;char tstr[40 + 5];map<string, int>TM;int main(){ //FIN; TM.clear(); scanf("%d", &N); for(int i = 0;i < N;i ++){ scanf("%s", tstr); sort(tstr, tstr + strlen(tstr)); if(!TM[string(tstr)]) TM[string(tstr)] = 0; printf("%d\n", TM[string(tstr)]); TM[string(tstr)] ++; } return 0;}
Problem E
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