厄拉多塞是一位古希腊数学家，他在寻找素数时，采用了一种与众不同的方法——
　　先将2－N的各数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于N的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 N的素数。

　　这很像一面筛子，把满足条件的数留下来，把不满足条件的数筛掉。由于这种方法是厄拉多塞首先发明的，所以，后人就把这种方法称作厄拉多塞筛法。下面这张图大致描述了筛选法的过程，图片源自网络，侵删。

　　在计算机中，筛法可以用给数组单元置零的方法来实现。具体来说就是：首先开一个数组：a[i]，i=1，2，3，…，同时，令所有的数组元素都等于下标 值，即a[i]=i，当i不是素数时，令a[i]=0 。当输出结果时，只要判断a[i]是否等于零即可，如果a[i]=0，则令i=i+1，检查下一个a[i]。
筛法是计算机程序设计中常用的算法之一。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> isprime;

void allprime(int n){ 
	isprime.resize(n);
	fill(isprime.begin(),isprime.end(),1);
	for(int i=2;i*i<n;i++){
		for(int j=i*i;j<n;j+=i){
			isprime[j] = 0;
		}
	}
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	allprime(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(isprime[i]){
			cout<<i<<" ";
		}
	}
	return 0;
} 

　　相比于最常规的对每一个数从2开始取模判断而言，这种方法时间效率更高，我们这里不做证明，仅给出结论，厄拉多塞素数筛选的时间复杂度是 $O(n\times log(log(n)))$。