版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/sd4567855/article/details/86354024
day17, 不同路径 II
题目来源:leetcode
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
- 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
解答:在没有障碍物的情况下,递归式如下:
递推关系:T(m,n) = T(m-1,n) + T(m,n-1)
基本情况:T(0,1) = 1, T(1,0) = 1
这道题添加了障碍物,难度增加了一点点,但递归式很简单。只不过在代码实现中需要用符合障碍物矩阵的矩阵,这点稍为复杂一点点。
有障碍物下的递归式:
递推关系:T(m,n) = T(m+1,n) + T(m,n+1),当下侧右侧都不存在障碍物时。
T(m,n) = T(m,n+1),当下侧存在障碍物,右侧都不存在障碍物时。
T(m,n) = T(m-1,n),当下侧不存在障碍物,右侧存在障碍物时。
基本情况:T(0,1) = 1, T(1,0) = 1 (假设两个位置都没有障碍物,若某个位置有障碍物则为0)
代码:
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
if( obstacleGrid.size() == 0)
return 0;
int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
int record[ obstacleGrid.size()][ obstacleGrid[0].size()] = {};
//初始化
for( int i = n - 1; i >=0; i--)
if( obstacleGrid[m-1][i] == 0)
record[m-1][i] = 1;
else
break;
for( int i = m - 1; i >=0; i--)
if( obstacleGrid[i][n-1] == 0)
record[i][n-1] = 1;
else
break;
if( m == 1 || n == 1)
return record[0][0];
for( int i = m - 2; i >=0; i--){
for( int j = n - 2; j >=0; j--){
if( obstacleGrid[i][j] == 1)
continue;
else{
if( obstacleGrid[i+1][j] != 1 && obstacleGrid[i][j+1] != 1)
record[i][j] = record[i+1][j] +record[i][j+1];
else if( obstacleGrid[i+1][j] != 1 && obstacleGrid[i][j+1] == 1)
record[i][j] = record[i+1][j];
else if( obstacleGrid[i+1][j] == 1 && obstacleGrid[i][j+1] != 1)
record[i][j] = record[i][j +1];
}
}
}
return record[0][0];
}
};
运行结果: