day17, 不同路径 II

题目来源：leetcode
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

解答：在没有障碍物的情况下，递归式如下：
递推关系：T(m,n) = T(m-1,n) + T(m,n-1)
基本情况：T(0,1) = 1, T(1,0) = 1
这道题添加了障碍物，难度增加了一点点，但递归式很简单。只不过在代码实现中需要用符合障碍物矩阵的矩阵，这点稍为复杂一点点。
有障碍物下的递归式：
递推关系：T(m,n) = T(m+1,n) + T(m,n+1)，当下侧右侧都不存在障碍物时。
T(m,n) = T(m,n+1)，当下侧存在障碍物，右侧都不存在障碍物时。
T(m,n) = T(m-1,n)，当下侧不存在障碍物，右侧存在障碍物时。
基本情况：T(0,1) = 1, T(1,0) = 1 （假设两个位置都没有障碍物，若某个位置有障碍物则为0）

代码：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        if( obstacleGrid.size() == 0)
            return 0;
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
        int record[ obstacleGrid.size()][ obstacleGrid[0].size()] = {};
        
        //初始化
        for( int i = n - 1; i >=0; i--)
            if( obstacleGrid[m-1][i] == 0)
                record[m-1][i] = 1;
            else
                break;
        for( int i = m - 1; i >=0; i--)
            if( obstacleGrid[i][n-1] == 0)
                record[i][n-1] = 1;
            else
                break;
        if( m == 1 || n == 1)
            return record[0][0];
        
        for( int i = m - 2; i >=0; i--){
            for( int j = n - 2; j >=0; j--){
                if( obstacleGrid[i][j] == 1)
                    continue;
                else{
                    if( obstacleGrid[i+1][j] != 1 && obstacleGrid[i][j+1] != 1)
                        record[i][j] = record[i+1][j] +record[i][j+1];
                    else if( obstacleGrid[i+1][j] != 1 && obstacleGrid[i][j+1] == 1)
                        record[i][j] = record[i+1][j];
                    else if( obstacleGrid[i+1][j] == 1 && obstacleGrid[i][j+1] != 1)
                        record[i][j] = record[i][j +1];
                }
            }
        }
        return record[0][0];
    }
};

运行结果：

我的微信公众号