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标题:地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
代码:
public class Main {
static int N;
static int M;
static int K;
static int mod = 1000000007;
// c[x][y]用来记录地宫坐标
static int[][] c = new int[55][55];
// dp[x][y][count][max_value]表示的是从起点到(x,y)坐标下,获得count件宝物的路径有多少条
// max_value表示当前手中宝物最大价值
static int[][][][] dp = new int[55][55][101][15];
public static void main(String[] args) {
// 初始化四维数组dp,全部赋值为-1,因为宝物的价值可以为0
initdp(dp, -1);
Scanner s1 = new Scanner(System.in);
Scanner s2 = new Scanner(System.in);
N = s1.nextInt();
M = s1.nextInt();
K = s1.nextInt();
System.out.println("请输入" + N + "行" + M + "列" + "的迷宫");
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < M; j++) {
c[i][j] = s2.nextInt();
c[i][j]++;
}
}
System.out.println("共有" + dfs(0, 0, 0, 0) + "条路径");
}
public static void initdp(int[][][][] dp, int num) {
for (int i = 0; i < 55; i++) {
for (int j = 0; j < 55; j++) {
for (int k = 0; k < 101; k++) {
for (int m = 0; m < 55; m++)
// 注意fill方法的使用,第一个参数必须为一维数组,笔者在这里摔过,特此填坑
Arrays.fill(dp[i][j][k], num);
}
}
}
}
public static int dfs(int x, int y, int count, int v) {
if (dp[x][y][count][v] != -1) {// 如果在c[x][y]处已经走过,则后面不再经过这里
return dp[x][y][count][v];
}
if (x == N - 1 && y == M - 1) {// 如果到达出口
if (count == K || (count == K - 1 && c[x][y] > v)) {// 如果手中宝物数量为k或者手中宝物数量为k-1
// 且当前位置的宝物价值大于手中宝物的最大价值
return dp[x][y][count][v] = 1; // 可选路径加1
}
return dp[x][y][count][v] = 0; // 否则路径条数不变
}
int t = 0;// t用于记录路径数除以mod的余数
// 判断还没到地宫尽头的情况
if (y + 1 < M) {
if (c[x][y] > v) {
t = (t + dfs(x, y + 1, count + 1, c[x][y])) % mod;
}
t = (t + dfs(x, y + 1, count, v)) % mod;
}
if (x + 1 < N) {
if (c[x][y] > v) {
t = (t + dfs(x + 1, y, count + 1, c[x][y])) % mod;
}
t = (t + dfs(x + 1, y, count, v)) % mod;
}
return dp[x][y][count][v] = t % mod;
}
}