问题：

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多四个正整数的平方和。
如果把 $0$ 包括进去，就正好可以表示为四个数的平方和。
比如：
$\displaystyle 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2$
$\displaystyle 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2$
则对于一个给定的正整数 $n$，可以表示为： $n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2$。
你需要求出 字典序 最小的一组解 $a,b,c,d$。
字典序大小：从左到右依次比较，如果相同则比较下一项，直到有一项不同，较小的一方字典序更小，反之字典序更大，所有项均相同则二者字典序相同。

输入格式：
程序输入为一个正整数 $N(1 \leq N \leq 5000000)$。

输出格式：
输出四个非负整数 $a,b,c,d$，中间用空格分开。

样例输入：

5

样例输出

0 0 1 2

样例输入：

12

样例输出：

0 2 2 2

题解：

解法一：

思路：用四层for循环，从0开始，当找到第一个就输出（但测试超时）

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(void) 
{
	int n;
	cout << "请输入一个数字(1-5000000):";
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < sqrt(n); i++)
	{
		for (int j = 0; j < sqrt(n); j++)
		{
			for (int x = 0; x < sqrt(n); x++)
			{
				for (int y = 0; y < sqrt(n); y++)
					if ((i*i + j * j + x * x + y * y) == n)
					{
						cout << i << " " << j << " " << x << " " << y;
						system("pause");
						return 0;
					}

			}

		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}

解法二：

思路：可以只遍历三个数，最后一个数用 n 减去前三个数的平方和再开根号得到，判断条件是，开出的根号正好是个整数

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(void) 
{
	int n;
	cout << "请输入一个数字(1-5000000):";
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < sqrt(n); i++)
	{
		for (int j = 0; j < sqrt(n); j++)
		{
			for (int k = 0; k < sqrt(n); k++)
			{
				if (sqrt(n - (i*i + j * j + k * k)) == int(sqrt(n - (i*i + j * j + k * k))))
				{
					cout << i << " " << j << " " << k << " " << int(sqrt(n - (i*i + j * j + k * k)));
					system("pause");
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}