四平方和
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
这个题数很大,暴力肯定是超时的,可以先打表,定义一个数组,用两层循环表示两个数的平方和,小于N,就标记为1,完成初始化,再用两层循环,表示另外两个数平方和,同理小于N。
代码:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[5000005]={0},n;
void cl()
{
for(int i=0;i*i<=n;i++)
for(int j=0;j*j<=n;j++)
{
if(i*i+j*j<=n)
a[i*i+j*j]=1;
}
}
int main()
{
double c;
scanf("%d",&n);
cl(); //初始化
for(int i=0;i*i<=n;i++)
for(int j=0;j*j<=n;j++)
{
if(a[n-i*i-j*j]==0) //找出组成N的四平方和的数。
continue;
for(int k=0;k*k<=n;k++)
{
int b=n-k*k-i*i-j*j;
c=sqrt((double)b);
if(c==(int)c)
{
printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,(int)c);
return 0;
}
}
}
return 0;
}