隐马尔科夫模型参数(三要素)：

• 初始状态概率
• 转移概率
• 观测概率

两个基本假设：

• 齐次马尔可夫假设：HMM任一时刻t某一状态只依赖于其前一时刻的状态，与其它时刻的状态及观察无关，也即时刻t无关。
• 观测独立性假设：任一时刻的观测只依赖于该时刻的马尔科夫链状态，与其他时刻及状态无关。

HMM概率计算问题：
概率计算就是给定一个模型参数已知的HMM和一组观测序列，求这组观测序列由这个HMM所生成的概率。概率计算问题评价了模型的好坏。HMM概率计算算法主要有前向算法和后向算法。

• 前向算法
  前向概率：给定隐马尔科夫模型 $\lambda$,定义到时刻t部分观察序列为 $o_1,o_2,...o_t$且状态为 $q_i$的概率为前向概率，记作：
  $\alpha _t(i) = P(o_1,o_2,...o_t,i_t = q_i|\lambda)$
  1.初始化： $\alpha _1(i) = \pi _ib_i(O_1),1 \le i \le N$
  2.递归计算：
  ${\alpha _{t + 1}}(j) = (\sum\nolimits_{i = 1}^N {{\alpha _t}(i){a_{ij}}} ){b_j}({O_{t + 1}}),1 \le t \le T - 1$
  3.求和终结：
  $P(O|\lambda ) = \sum\nolimits_{i = 1}^N {{\alpha _T}(i)}$
  前向算法的时间复杂度是 $O({N^2}T)$.
• 后向算法
  后向概率：给定隐马尔科夫模型 $\lambda$,定义在时刻t状态为 $q_i$的条件下，从t+1时刻到T的部分观测序列为 $o_{t+1},o_{t+2},...o_T$的概率为后向概率，记作：
  ${\beta _t}(i) = P(o_{t+1},o_{t+2},...o_T|{i_t} = {q_i},\lambda )$
  1.初始化： ${\beta _T}(i) = 1,1 \le i \le N$
  2.递归计算：
  ${\beta _t}(i) = \sum\nolimits_{j = 1}^N {{a_{ij}}{b_j}({O_{t{\rm{ + 1}}}}){\beta _{t + 1}}(j)} ,T - 1 \ge t \ge 1,1 \le i \le N$
  3.求和终结：
  $P(O|\lambda ) = \sum\nolimits_{i = 1}^N {{\pi _i}{b_i}({O_1})} {\beta _1}(i)$
  后向算法的时间复杂度是 $O({N^2}T)$.