数组的最长递增子序列LIS是一类经典问题。例如数组2，1，5，3，6，4，8，9，7。此数组的LIS为1，3，4，8，9长度为5。

如果用经典的动态规划算法求解的话，设f[i]为以i结尾的LIS的长度。例如求f[8]，即以8结尾的LIS的长度，那么f[ 8]=max{ f[2]+1 ,f[1]+1, f[5]+1, f[3]+1, f[6]+1, f[4]+1}。此时需要遍历8以前的所有元素。求最长的LIS为max{ f[2] ,f[1] ,f[5] ,f[3], f[6] ,f[4] ,f[8] ,f[9] ,f[7] }。此时算法的时间复杂度为o(n.^2)。

这里有一个通过二分查找能够将算法的时间复杂度降低为o(nlogn)的方法：

定义数组f2，f2的元素从小到大有序排列。f2[i]=j的语义是，长度为i的LIS中，最小的结尾数字。例如，上述数组中，所有长度为2的LIS中，1,3这个长度为2的LIS以3结尾，是所有长度为2的LIS最小的结尾数字，其他任何一个长度为2的LIS结尾数字都大于3。所以f2[2]=3。

初始化f2[1]=2即等于数组的第一个元素，语义为：目前已遍历的数组元素中（只遍历了数组的第一个元素），长度为1的LIS最小结尾数字为2。

从数组的第二个元素开始遍历：

i=1，此时i比f2中最小的元素还要小，则f2[1]=1

i=5，此时i比f2中最大的元素还要大，f2的长度+1，f2[2]=5

i=3，用i替换f2中比i大的最小元素，f2[2]=3。此时数组f2[j]的语义依然为：在目前已遍历的元素中，长度为j的LIS最小结尾数字为f2[j]。

i=6，此时i比f2中最大的元素还要大，f2的长度+1，f2[3]=6

i=4，用i替换f2中比i大的最小元素，f2[3]=4。

i=8，比f2最大的数字还要大，f2的长度+1，f2[4]=8

i=9，同理，f2的长度+1，f2[5]=9

i=7，替换f2[8]=7。

此时f2的长度为5，即在数组中LIS最长的长度为5,答案即可得到。

由于f2是有序排列的，在遍历数组插入新数据的时候可以通过二分查找找到插入点，即logn的时间复杂度，加上遍历数组的时间复杂度，总时间复杂度降低为o(nlogn)