1. Cauchy 序列
设是中的序列,若对任意给定, 都存在正数N,使得对一切m,n, 都有
则称是中的Cauchy序列,或基本序列
2. Banach空间
设X为赋范空间,如果X中的任意Cauchy序列都收敛,则称X是完备的赋范空间,简称为Banach空间
3. 级数
设是赋范线性空间X中的序列,记
称为X中的级数。令
称为的部分和序列
若存在,使得
4. Invariant set
we consider autonomous, time-invariant nonlinear system x˙ = f(x) a set C ⊆ Rn is invariant (w.r.t. system, or f) if for every trajectory
x, x(t) ∈ C =⇒ x(τ ) ∈ C for all τ ≥ t
• if trajectory enters C, or starts in C, it stays in C
• trajectories can cross into boundary of C, but never out of C