引用百度百科:质数
基本判断思路:
在一般领域,对正整数n,如果用2到 之间的所有整数去除,均无法整除,则n为质数。
具体就不进行证明了,举个栗子:
16 = 2*8
16 = 4*4
16 = 8*2
√16 = 4
如果大于,即c=a*b和c=b*a就重复了
function isPrime($n) {
if ($n <= 3) {
return $n > 1;
} else if ($n % 2 === 0 || $n % 3 === 0) { // 排除能被2整除的数(2x)和被3整除的数(3x)
return false;
} else { // 排除能被6x+1和6x+5整除的数
for ($i = 5; $i * $i <= $n; $i += 6) {
if ($n % $i === 0 || $n % ($i + 2) === 0) {
return false;
}
}
return true;
}
}
1.由于2,3,4都被第2个if过滤掉了,所以循环中的$i可以从5开始。
2.for循环中$i+=6,步长等于6,表示6x+5和6(x+1)+1,x>=0且小于
的所有整数。
1) 2,3,4....
的整数可以表示为偶数(2x)和奇数(2x+1),其中第二个if条件把偶数(2x)和能被3整除的数(3x)已过滤,则还剩下奇数中不被3整数的数(3x+1,3x+2)还没有判断。
2) 3x+1中的奇数为 2(3x+1)-1=6x+1和2(3x+1)+1=6x+3=3(2x+1)被3整除已过滤
3) 3x+2中的奇数为 2(3x+2)+1=6x+5和2(3x+2)-1=6x+3=3(2x+1)被3整除已过滤
所以6x+1和6x+5及2x、3x可以表示2,3,4....,其中for循环的次数较少。