2018年全国高中数学联赛浙江省预赛
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2019-1-15
2019-1-16
3.
4.
2019-1-9
5.已知虚数z满足,则
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答案-1
1第一反应,z=-1就是一个解,何来虚数之说。
2令z=a+bi,,借助组合数公式,采用待定系数的方式,计算未果。
3翻看高中数学必修4,发现讲得比较浅,里面内容早就掌握,无果。
4放置几天后,翻看解答,诸多问题,很快自己弄懂了。
4.1.有3个解,解1,z=-1,另外两个解是虚数解。
4.2.只有1个解x=1,说法不正确,正确的说法是,有2个解,只是这2个解,相等而已。请看表达式,可得,
4.3. 因有3个解,解1,z=-1,表达式可写成
的形式,展开
对比可得
a=1,a+b=0, b+c=0,c=1,解得a=1,b=-1,c=1.
因此可得,因z是虚数,故,
4.4. 带入,
通分后化简z
代入
化简为
代入
得结果-1
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