希尔排序
希尔排序(Shell Sort)是插⼊排序的⼀种。也称缩⼩增量排序,是直接插⼊排序算法的⼀种更⾼效的改进版本。希尔排序是⾮稳定排序算法。该⽅法因DL.Shell于1959年提出⽽得名。 希尔排序是把记录按下标的⼀定增量分组,对每组使⽤直接插⼊排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减⾄1时,整个⽂件恰被分成⼀组,算法便终⽌。
希尔排序过程
希尔排序的基本思想是:将数组列在⼀个表中并对列分别进⾏插⼊排序,重复这过程,不过每次⽤更⻓的列(步⻓更⻓了,列数更少了)来进⾏。最后整个表就只有⼀列了。将数组转换⾄表是为了更好地理解这算法,算法本身还是使⽤数组进⾏排序。
例如,假设有这样⼀组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ],如果我们以步⻓为5开始进⾏排序,我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法,这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步⻓组成)
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
然后我们对每列进⾏排序:
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
将上述四⾏数字,依序接在⼀起时我们得到:[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移⾄正确位置了,然后再以3为步⻓进⾏排序:
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序之后变为:
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
最后以1步⻓进⾏排序(此时就是简单的插⼊排序了)
希尔排序的分析
def shell_sort(alist):
n = len(alist)
# 初始步⻓
gap = n / 2
while gap > 0:
# 按步⻓进⾏插⼊排序
for i in range(gap, n):
j = i
# 插⼊排序
while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
j -= gap
# 得到新的步⻓
gap = gap / 2
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)
时间复杂度
- 最优时间复杂度:根据步⻓序列的不同⽽不同
- 最坏时间复杂度:O(n 2 )
- 稳定性:不稳定