题意:传送门
题解:这个题首先每个时间都有一个最短路,也就是每天都有最短路,如果不要更换路线的话,那么答案就是每次的最短路,但是现在更换路线有了花费,并且似乎看上去很是麻烦,但是实则并不麻烦,只需要考虑的是到了这个时间是不是应该换线,但是这样是否太片面了呢?只考虑当天,那这样对后面岂不是有可能将最优解丢掉,然后差点就能想出来,但是却看了题解,是这样的,我们用dp[i]表示到了第i天所用的最小花费,然后到了第i天,动态转移方程就是:
dp[i]=min(dp[j-1]+cost(j,i)*(i-j+1)+k),也就是感觉这个方程差点和斜率dp的方程好像啊,但是这个cost(j,i)表示的是从第j天到第i天的最短路,我们得把这几天都不能走的点给标记好,然后跑最短路,使用spfa,啥都可以的,之后就是注意dp[0]=-k,为啥呢,因为第一天是不算更改费,这个只是为了消去后面的影响。
注意:本题双向边
附上代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
register int x=0,t=1;
register char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*t;
}
const int maxn=1e2+5;
const int maxm=20+5;
const int maxe=1e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{
int v,w,next;
};
edge edges[maxe];
int head[maxm],tot;
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
tot=0;
}
void add_edges(int u,int v,int w)
{
edges[tot].v=v;
edges[tot].w=w;
edges[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
int n,m,k,e;
int u,v,w;
int d,p,a,b;
bool broken[maxm][maxn];
bool nicee[maxm];
int dp[maxn];
int dist[maxm];
//void spfa(int x)
//{
// for(int i=head[x];~i;i=edges[i].next){
// edge &e=edges[i];
// if(dist[e.v]>dist[x]+e.w&&nicee[e.v]){
// dist[e.v]=dist[x]+e.w;
// spfa(e.v);
// }
// }
//}
bool vis[maxm];
void spfa()
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
vis[1]=1;
queue<int>q;
q.push(1);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=false;
for(int i=head[u];~i;i=edges[i].next){
int v=edges[i].v;
if(dist[v]>dist[u]+edges[i].w&&nicee[v]){
dist[v]=dist[u]+edges[i].w;
if(!vis[v]){
vis[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
init();
n=read();m=read();k=read();e=read();
for(int i=0;i<e;i++){
u=read();v=read();w=read();
add_edges(u,v,w);add_edges(v,u,w);
}
d=read();
for(int i=0;i<d;i++){
p=read();a=read();b=read();
for(int i=a;i<=b;i++){
broken[p][i]=true;
}
}
memset(dp,inf,sizeof(dp));
dp[0]=-k;
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(nicee,true,sizeof(nicee));
for(int j=i;j>=1;j--){
for(int k=1;k<=m;k++){
if(broken[k][j]){
nicee[k]=false;
}
}
memset(dist,inf,sizeof(dist));
dist[1]=0;
// spfa(1);
spfa();
if(dist[m]==inf){
continue;
}
dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+k+dist[m]*(i-j+1));
}
}
printf("%d\n",dp[n]);
return 0;
}