考试的时候手画打表,然后半个小时磨了个式子:$$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][j-1]$$
交上去$A$的时候都蒙了。
考后才知道原因。
考虑$n$维空间内原来有$i-1$个“球”,所以$f[i][j]+=f[i][j-1]$;
然后为了划分最多,“截面”还是一个$n-1$维的几何体,所以$f[i][j]+=f[i-1][j-1]$。
代码:
#include<cstdio> typedef long long ll; int m,n; ll f[20][105]; int main() { // freopen("flower.in","r",stdin); // freopen("flower.out","w",stdout); scanf("%d%d",&m,&n); for(int i=1;i<=n;i++)f[i][1]=2; for(int i=1;i<=m;i++)f[1][i]=2*i; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=2;j<=m;j++) f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1]; printf("%lld\n",f[n][m]); return 0; }