Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n? Example: Input: 3 Output: 5 Explanation: Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's: 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3 |
给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种? 示例: 输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3 |
思路:卡特兰树,这种题我觉得只要对答案有印象就行了。具体推导参见这里。
我们先来看当 n = 1的情况,只能形成唯一的一棵二叉搜索树,n分别为1,2,3的情况如下所示:
就跟斐波那契数列一样,我们把n = 0 时赋为1,因为空树也算一种二叉搜索树,那么n = 1时的情况可以看做是其左子树个数乘以右子树的个数,左右字数都是空树,所以1乘1还是1。那么n = 2时,由于1和2都可以为跟,分别算出来,再把它们加起来即可。n = 2的情况可由下面式子算出:
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> vec(n+1,0);
vec[0]=1;vec[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
for(int j=0;j<i;++j)
vec[i] += vec[j]*vec[i-j-1];
return vec[n];
}
};