题目描述

题目大意

        给出一个int范围的整数，按照从小到大的顺序输出其分解为质因数的乘法算式

输入格式

     每个输入测试用例包含一个int范围的正整数N

输出格式

     按照从小到大的顺序输出其分解为质因数的乘法算式，1判特例。

源代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
const long maxn = 10010;
int prime[maxn];		//整数表
int p[maxn] = {0};		//素数表
int pNum = 0;			//统计素数个数

void Find_prime(){ //埃氏筛法筛选素数
	for(int i = 2; i < maxn; i++){
		if( prime[i] == false){
			p[pNum++] = i;
			for(int j = i + i; j < maxn; j += i){
				prime[j] = true;
			}
		}
	}
}
/*
	常见打印素数表是使用sqrt()法; O[n * sqrt(0)]
	本题使用埃氏筛法; O[nloglogn]
	时间复杂度上更优，也适合开大范围
*/

struct factor{ //存放质因子x及其个数cnt
	int x, cnt; 
}fac[10]; 
/*
	2*3*5*7*11*13*17*19*23*29 
	已经超过int范围，因此fac数组大小开到10即可
*/

int num = 0;
void Find_factor(int Number){
	for(int i = 0; i < pNum; i++){
		if(Number % p[i] == 0){
			fac[num].x = p[i];
			fac[num].cnt = 0;
			while(Number % p[i] == 0){
				fac[num].cnt++;
				Number /= p[i];
			}
			num++;

		}
		if(Number != 1){
			fac[num].x = Number;
			fac[num].cnt = 1;
		}
	}
	
}
/*
	1.对于一个正整数n来说，存在1和自身之外的因子，那么一定是在sqrt(n)
	  的左右成对出现。
	2.对于一个正整数n来说，若存在[2,n]范围内的质子
	  则(1)这些质因子全部 <= sqrt(n)
	  或(2)只存在一个 > sqrt(n)的质因子，其余全部 <= sqrt(n)
*/



int main(){
	Find_prime();
	int Number;
	scanf("%d",&Number);
	if(Number == 1){ 	//根据题意，对1判特例
		printf("1=1");
	}else{
		Find_factor(Number);
		for(int i = 0; i < num; i++){ //格式化输出
			if(i == 0)printf("%d=",Number);
			if(fac[i].cnt == 1){
				printf("%d",fac[i].x);
			}else{
				printf("%d^%d",fac[i].x, fac[i].cnt);
			}
			if(i != num - 1)printf("*");
		}
	}
	

}


/*
	检测错误的数据
	1、 1=1
	2、 7=7
	3、 8=2^3
*/