版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/m0_38088298/article/details/86654481
- 描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
- 分析：这道题是跳台阶的升级版，其中的难点在于如何找出递推公式并将其化简，推导步骤如下：
当只有一级台阶时，只有一种上楼方式，即f(1) = 1
当有两级台阶时，和跳台阶相同，有两种上楼方式，即f(2) = 2
当有三级台阶时，f(3) = f(1) + f(2)
…
当有n-1级台阶时，从前任意n-2级台阶都可以上到n-1级（因为青蛙可以上任意级楼梯），即有f(n-1) = f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) ---- ①式
当有n级台阶时，同理可得f(n) = f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1)，将①式带入可的， f(n) = 2 * f(n-1)
由此可得递推公式为：
- 思路一：递归。按递归公式实现。
class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
if (number <= 0) return 0;
else if (number == 1 || number == 2) return number;
else return 2 * jumpFloorII(number - 1);
}
};
- 思路二：非递归。由于f(n) = 2 * f(n-1)，用一个变量来记录每次计算产生的f(n-1)的值，直到循环到n。
class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
if (number <= 0) return 0;
int sum = 1;
for (int i = 1; i < number; i++) {
sum *= 2;
}
return sum;
}
};