此题题意很好懂：
给你N个数，Q个操作，操作有两种，‘Q a b ’是询问a~b这段数的和，‘C a b c’是把a~b这段数都加上c。
需要用到线段树的，update:成段增减，query:区间求和
介绍Lazy思想：lazy－tag思想，记录每一个线段树节点的变化值，当这部分线段的一致性被破坏我们就将这个变化值传递给子区间，大大增加了线段树的效率。
在此通俗的解释我理解的Lazy意思，比如现在需要对[a,b]区间值进行加c操作，那么就从根节点[1,n]开始调用update函数进行操作，如果刚好执行到一个子节点，它的节点标记为rt，这时tree[rt].l== a && tree[rt].r == b 这时我们可以一步更新此时rt节点的sum[rt]的值，sum[rt] += c* (tree[rt].r - tree[rt].l + 1)，注意关键的时刻来了，如果此时按照常规的线段树的update操作，这时候还应该更新rt子节点的sum[]值，而Lazy思想恰恰是暂时不更新rt子节点的sum[]值，到此就return，直到下次需要用到rt子节点的值的时候才去更新，这样避免许多可能无用的操作，从而节省时间。
下面通过具体的代码来说明之。
在此先介绍下代码中的函数说明：
|
1
2
|
<span
class
=
"com"
>#define</span><span
class
=
"pln"
> lson l</span><span
class
=
"pun"
>,</span><span
class
=
"pln"
>m</span><span
class
=
"pun"
>,</span><span
class
=
"pln"
>rt</span><span
class
=
"pun"
><<</span><span
class
=
"lit"
>1</span><span
class
=
"pln"
>
</span><span
class
=
"com"
>#define</span><span
class
=
"pln"
> rson m</span><span
class
=
"pun"
>+</span><span
class
=
"lit"
>1</span><span
class
=
"pun"
>,</span><span
class
=
"pln"
>r</span><span
class
=
"pun"
>,</span><span
class
=
"pln"
>rt</span><span
class
=
"pun"
><<</span><span
class
=
"lit"
>1</span><span
class
=
"pun"
>|</span><span
class
=
"lit"
>1</span>
|
宏定义左儿子lson和右儿子rson，貌似用宏的速度要慢。
PushUp(rt)：通过当前节点rt把值递归向上更新到根节点
PushDown(rt)：通过当前节点rt递归向下去更新rt子节点的值
rt表示当前子树的根(root),也就是当前所在的结点
1 __int64 sum[N<<2],add[N<<2]; 2 struct Node 3 { 4 int l,r; 5 int mid() 6 { 7 return (l+r)>>1; 8 } 9 } tree[N<<2];
这里定义数据结构sum用来存储每个节点的子节点数值的总和，add用来记录该节点的每个数值应该加多少
tree[].l tree[].r分别表示某个节点的左右区间，这里的区间是闭区间
下面直接来介绍update函数，Lazy操作主要就是用在这里
1 void update(int c,int l,int r,int rt)//表示对区间[l,r]内的每个数均加c，rt是根节点 2 { 3 if(tree[rt].l == l && r == tree[rt].r) 4 { 5 add[rt] += c; 6 sum[rt] += (__int64)c * (r-l+1); 7 return; 8 } 9 if(tree[rt].l == tree[rt].r) return; 10 PushDown(rt,tree[rt].r - tree[rt].l + 1); 11 int m = tree[rt].mid(); 12 if(r <= m) update(c,l,r,rt<<1); 13 else if(l > m) update(c,l,r,rt<<1|1); 14 else 15 { 16 update(c,l,m,rt<<1); 17 update(c,m+1,r,rt<<1|1); 18 }