3.6关于广义不等式的凸性
定义
设是一个正常锥,对应的广义不等式,函数是K-凸的,如果
矩阵凸性
设函数f是对称矩阵值函数,即,称函数f关于矩阵的不等式是凸的如果,这种凸性为矩阵凸性。
其等价的定义是对任意的向量z,标量函数都是凸函数。
例子
函数是凸的
证明:
现证的凸性
因为故上式
所以函数是凸的,所以
设是一个正常锥,对应的广义不等式,函数是K-凸的,如果
设函数f是对称矩阵值函数,即,称函数f关于矩阵的不等式是凸的如果,这种凸性为矩阵凸性。
其等价的定义是对任意的向量z,标量函数都是凸函数。
函数是凸的
证明:
现证的凸性
因为故上式
所以函数是凸的,所以