题目简述：对一个非空正整数（可重）集合$S$，从中选出两个元素$a, b (a \leq b)$，将他们从$S$中删除并将$a+b$加入$S$，重复这个操作直到$S$中只剩下一个元素为止，称为一次【竞技】。若一次操作中$a \leq b \leq 2a$，则称这次操作是【危险的】。一次竞技的【危险值】为其中【危险的】操作的次数。定义这个集合$S$的【危险值】（记作$\text{danger}(S)$）为：所有可能的竞技的【危险值】的最大值。设一个集合$S$初始为空集，维护以下操作：
1. 插入一个数$1 \leq x \leq 10^9$。
2. 删除一个（已有的）数$1 \leq x \leq 10^9$。
每次操作后，计算$\text{danger}(S)$。
解：code
对$x \in S$，定义$S$中比$x$小的数之和为
$$ f(x) = \sum_{a \in S, a < x} x. $$
令$S$中满足$2f(x) < x$的$x$的个数为
$$t = \sum_{x \in S} [2f(x)<x]. $$
观察1：$\text{danger}(S)=|S|-t$。