1.3.2设群中元的阶则且均为的幂。
1.3.3设群的两个元可换，记分别是的最大公因子和最小公倍数，则
(1)
(2)中存在阶为的元
(3)中存在阶为的元
1.3.4设是群的有限子群，则是的子群当且仅当对任意元
1.3.8设和是有限群的两个非空子集，若则
1.3.11设如果存在使得则
1.3.12设则有限群中有偶数个阶为的元
1.3.14设试证
1.3.15试证有限群的一个真子群的全部共轭子群之并不能覆盖整个群结论对无限群是否成立？
1.3.16设和分别是有限群的两个子群，试证：
1.3.17设是群的具有有限指数的子群，试证：存在的一组元它们既可以作为在中的右陪集代表元系，又可以作为在中左陪集代表元系。
1.3.18令是主对角线上的元均为1的上三角方阵全体形成的的子群。确定和的中心
1.3.19设是有限群，试证对应到是的一个自同构当且仅当和互素。
1.3.20设是奇数阶有限群，且令
试证且
1.3.21设群的元满足其中和是互素的正整数，则
参考文献
冯克勤, 章璞. 近世代数三百题[M]. 高等教育出版社, 2010.