主要内容:集合论与图论
一、集合论的主要内容
- 研究对象:集合、关系、函数、自然数、基数
- 研究思想: 以逻辑为基础、以集合为工具、表示和构造各种数学对象
- 研究内容:
- 集合的基本概念:集合之间的关系、运算、恒等式
- 二元关系:表示、性质、函数、等价关系、序关系
- 自然数:皮亚诺系统、自然数的运算、性质
- 基数:有穷集与无穷集、基数的比较
- 序数:良序、超限归纳法
二、图论的主要内容
- 研究对象:由顶点和边构成的图
- 研究思想: 以集合论为基础、以图为工具、为各种二元关系建立模型
- 研究内容:
- 图的基本概念:连通性、矩阵表示、带权图
- 欧拉图、哈密顿图:边和顶点的遍历
- 树:表示层级组织关系
- 平面图:判定、表示、性质
- 图的着色:各种调度问题的模型
- 独立集、支配集、覆盖集、匹配:各种应用问题