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测试地址:洛谷P2066
题意简述:一共有N个工厂,M台机械,每个工厂获得不同台数的机器其产生的价值也不同,现给出N、M,求最大总价值以及分配方案。
解题思路:很明显,这题划分的阶段应该是“工厂数”,状态应该是“机器数”,那么很自然就会想到用 f( i , j ) 来表示有 i 个工厂,分配 j 台机器时最大价值。我们最终要求的就是f( N , M)。很显然,假设我们想求 i 个工厂 j 台机器的最大总价值,其一定等于前 i-1个工厂分配k个机器的最大总价值 + 第 i 个工厂获得 j-k 时的价值的最大值,其中 0 <= k <= j 。
即: f ( i , j ) = max { f ( i - 1 , k ) + val ( i , j - k ) } (0 <= k <= j)
代码示例:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 20;
int val[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn];
void dfs(int mx,int i,int j){
if(i == 0) return;
for(int k = 0;k <= j;k++){
if(f[i-1][k] + val[i][j-k] == mx){
dfs(f[i-1][k],i-1,k);
printf("%d %d\n",i,j-k);
break;
}
}
}
void solve(int n,int m){
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= m;j++){
for(int k = 0;k <= j;k++){
if(f[i][j] < f[i-1][j-k] + val[i][k]){
f[i][j] = f[i-1][j-k]+val[i][k];
}
}
}
}
printf("%d\n",f[n][m]);
dfs(f[n][m],n,m);
}
int main(){
int n,m;
//freopen("123.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= m;j++){
scanf("%d",&val[i][j]);
}
}
solve(n,m);
return 0;
}