K阶主子式 $^{[1]}$

以3阶行列式为例：

$\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3\\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$

则它的3阶主子式是它本身

它的2阶主子式有 第1、2行和第1、2列相交处元素组成的行列式

$\begin{bmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{bmatrix}$

第1、2行和第1、3列相交处元素组成的行列式
$\begin{bmatrix} a_1 & a_3 \\ b_1 & b_3 \end{bmatrix}$

等等
方法就是选取 $k$行再选取 $k$列 可以试着划出 $2k$条线 然后相交处的元素组成的新的行列式就是 $k$阶主子式

顺序主子式 $^{[2]}$

由 1—i 行和 1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。
例如：
1阶时：取第1行，第1列
2阶时：取第1、2行，第1、2列
3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列
4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列
实际上，主子式的主对角线元素是原 n 阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。
值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而 i 阶顺序主子式是唯一的。

余子式 & 代数余子式

在 $n$阶行列式中，划去元 $a_{ij}$所在的第 $i$行与第 $j$列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的 $n-1$阶行列式称为元 $a_{ij}$的余子式。

数学表示上计作 $M_{ij}$ 。

$a_{ij}$的代数余子式 ： $A_{ij}= (-1)^{i+j} a_{ij}$

Reference:

[1] : candyngwh, https://zhidao.baidu.com/question/193409809.html

[2] : https://baike.baidu.com/item/主子式/2671796?fr=aladdin

[3]:

https://baike.baidu.com/item/余子式/1407550?fr=aladdin